1 . 已知椭圆：的右焦点为，且经过点．点是轴上一点．过点的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，且直线与圆：相切于点，求的长．

2 . 已知椭圆，左、右焦点分别为、，为椭圆上任意一点，过的直线与椭圆交于、两点.

（1）当轴时，求的最大值；
（2）点在线段上，且，点关于原点对称的点为点，求面积的取值范围.

3 . 已知点为椭圆：的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆有且仅有一个交点.
（1）求椭圆的方程.
（2）设直线与轴交于，过点的直线l与椭圆交于两不同点，，若，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k₁，直线BN的斜率为k₂，若k₁＝2k₂，求直线l斜率的值．

5 . 已知圆，若椭圆右顶点为圆M圆心，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线，若直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点（其中点G在线段上），且，求k的值．

6 . 已知椭圆：的上顶点为，左，右焦点分别为，，的面积为，直线的斜率为.为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.，且，求直线的方程.

7 . 以，为焦点的椭圆与直线有公共点，则满足条件的椭圆中长轴最短的为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且 .
（1）求点的坐标；
（2）求的取值范围.

9 . 已知定点，圆，过点的直线交圆于两点，过点作直线交直线于点，
（1）求点的轨迹方程；
（2）若是曲线上不重合的四个点，且与交于点，，求的取值范围.

10 . 设直线与直线分别与椭圆交于点，且四边形的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上一点作椭圆的切线，设直线与椭圆相较于，两点，为坐标原点，求的取值范围.