1 . 如果直线y＝kx＋1与椭圆恒有公共点，那么实数m的取值范围为______．

2 . 已知椭圆的左焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A，B两点（点B在x轴上方），且，则椭圆的离心率为___________.

3 . 已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
（1）求椭圆的方程；
（2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线的斜率都存在，求证：两条切线斜率之积为定值.

4 . 如图，已知椭圆：经过点，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列．

5 . 已知椭圆的左右焦点为，，点为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和.
（1）设直线、的斜率分别为、，证明：；
（2）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

7 . 已知椭圆的右焦点为，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆内一点P（0，t），斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点，设直线OM，ON（O为坐标原点）的斜率分别为k₁，k₂，若对任意k，存在实数λ，使得，求实数λ的取值范围．

8 . 已知椭圆经过点 ，，点是椭圆的下顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且互相垂直的两直线，与直线分别相交于 ，两点，已知，求直线 的斜率.

9 . 已知椭圆Γ ：的左、右焦点分别为F₁(－1，0)，F₂(1，0).经过点F₁且倾斜角为的直线l与椭圆Γ交于A，B两点（其中点A在x轴上方），△ABF₂的周长为8.

（1）求椭圆 Γ 的标准方程；
（2）如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面AF₁F₂）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面BF₁F₂）互相垂直.
①若，求异面直线AF₁和BF₂所成角的余弦值；
②是否存在，使得折叠后△ABF₂的周长为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：()过点，，分别为椭圆C的左､右焦点且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）动直线l：()交椭圆C于A，B两点，交轴于点M.点N是M关于O的对称点，的半径为.设D为的中点，，与分别相切于点E，F，求的最小值.