1 . 已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交直线于点．

(1)证明：三点共线；
(2)求的最大值．

2 . 已知椭圆：经过点，左右焦点分别为、，圆与直线相交所得弦长为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设是椭圆上不在轴上的一个动点，为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的取值范围．

3 . 已知椭圆C：过点，左右焦点为，且椭圆C关于直线对称的图形过坐标原点．

(1)求椭圆C方程；
(2)圆D：与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F₁R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D的直径，且直线F₁R的斜率大于1，求的取值范围.

4 . 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6．
⑴求椭圆C的标准方程;   ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度．

5 . 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程.

6 . 如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且
为钝角.

（1）求曲线和的方程；
（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.