1 . 在平面直角坐标系 中，直线l 与抛物线W：相切于点P ，且与椭圆 交于A，B两点.
(1)当P 的坐标为时，求；
(2)若点G 满足 求面积的最大值.

2 . 在平面直角坐标系中，设椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，且的周长是.
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，求的面积.

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被截得的线段长为．
(1)求的方程；
(2)已知直线与圆相切，且与相交于两点，为的右焦点，求的周长的取值范围．

4 . 已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程；
(2)求的面积.

5 . 在平面直角坐标系中，已知点到点的距离与到直线的距离之比为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的直线与交于A，B两点，与轴交于点，线段AB的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

6 . 已知椭圆的右焦点为F，点 在椭圆C上，且 三点共线．
(1)若直线的倾斜角为，求的值；
(2)已知点，其中，若直线不与坐标轴垂直，且点B到直线的距离相等，求的值．

7 . 已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，的周长是13，则_____．

8 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，上顶点为，长轴长为，若为正三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点，斜率为的直线与椭圆相交两点，求的长；
(3)过点的直线与椭圆相交于两点，，求直线的方程.

9 . 已知椭圆C的焦点为F₁（0，-2）和F₂（0，2），椭圆C与轴相交于两点，且，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求弦AB的中点坐标及|AB|.

10 . 已知椭圆（）的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点
①求证：；
②求证：定值.