名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中,设椭圆
的离心率为
,
,
分别是椭圆的左、右焦点,过
作两条互相垂直的直线
,
,直线
与
交于
,
两点,直线
与
交于
,
两点,且
的周长是
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)当
时,求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f2beb91f10d2d8f2aa0dcc3f5cd1598.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/014fb9d469a4b0b8a907ac416ad13585.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca9c6fe12d3a9727e00ef87a630302ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a09a8ac969e5cec3be6abf4ff44c692e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce6758b8b074d33ea9e82818593656e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce6758b8b074d33ea9e82818593656e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd8f64ebec4a71a609204458cc54df82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eea5c8fe935beac660eda538e59cd43f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f08ec3027d89a5c98f29b7a0e70c990d.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b188a6a50dad3e47caa46f62ed52ddde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4457e3b494a948e0d98fe8bd0bab534.png)
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2024-04-22更新
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870次组卷
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4卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率为
,过左焦点
的直线
与椭圆
交于
两点(
不在
轴上),
的周长为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若点
在椭圆
上,且
为坐标原点),求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/453ea8f3a2b85526b54bf453871c3820.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8d68257ba90d0b05303d8d4a7bae33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2afc87067a2c8ee603eb8903bac424a.png)
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2023-02-14更新
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664次组卷
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7卷引用:宁夏中卫市2023届高三二模数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆E:
的离心率为
,
,
为其左、右焦点,左、右顶点分别为A,B,过
且斜率为k的直线l交椭圆E于M,N两点(异于A,B两点),且
的周长为8.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆上一点,O为坐标原点,
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5585a42c8f07ad90b94ace9db3d78994.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆上一点,O为坐标原点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3c922f835c095ce76ccef75e396b1cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45e6453bd1dd6184452f8df1ec70ae59.png)
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971次组卷
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5卷引用:宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学(理)试题
宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学(理)试题宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学(文)试题河南省好教育联盟2022届普通高校招生全国统一考试猜题压轴卷(AA)高三理科数学试题(已下线)重难点12五种椭圆解题方法-1(已下线)专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-1
名校
解题方法
4 . 如图所示,由半椭圆
和两个半圆
、
组成曲线
,其中点
依次为
的左、右顶点,点
为
的下顶点,点
依次为
的左、右焦点.若点
分别为曲线
的圆心.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/ead0b4aa-035a-461b-8fa8-846ac684efd7.png?resizew=183)
(1)求
的方程;
(2)若过点
作两条平行线
分别与
和
交与
和
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed6939602e243cd5662d60d8b53d2d62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc1cbad6f9e495834f0920e63c0351f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f026d5938eb00a18e9933312b9008a0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d96e79ed6d14cb6fc736bcc8fee01d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44bdbbfae10ee2d7c2ddf447e481af9e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/ead0b4aa-035a-461b-8fa8-846ac684efd7.png?resizew=183)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(2)若过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44434b647ec546fe787e2164e0be6cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e9feabc99f62ee569b460e61526e2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8add39d0693fd42ebe2fbadb601c47ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e1f941c5390ea8f60ec7c27cf3eb41b.png)
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名校
解题方法
5 . 设椭圆
的左,右焦点分别为
,其离心率为
,且点
在C上.
(1)求C的方程;
(2)O为坐标原点,P为C上任意一点.若M为
的中点,过M且平行于
的直线l交椭圆C于A,B两点,是否存在实数
,使得
?若存在,求
值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e501efaf72113fc8ee3d495004fa980.png)
(1)求C的方程;
(2)O为坐标原点,P为C上任意一点.若M为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98d107e77106ff1a9cb76b504bbc99bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79896e6065b6653d41533f0ebb120a4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2022-02-21更新
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797次组卷
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18卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题
宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题贵州省贵阳市第一中学2020届高三上学期第三次月考数学(文)试题河北省唐山市2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届江西省赣州市赣县三中高三1月考前适应性考试数学(理)试题海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题05 圆锥曲线中的证明问题、探究性问题(第五篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题河北省秦皇岛市抚宁区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)西藏山南市第二高级中学2020届高三第三次模拟考试数学(文)试题西藏山南市第二高级中学2020届高三第三次模拟考试数学(理)试题广西桂林市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)解密18 椭圆 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)(已下线)专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-2第三章 圆锥曲线的方程单元测试(基础版)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 已知椭圆
的离心率
,且点
在椭圆E上,直线
与椭圆E交于不同的两点A,B.
(2)设直线OA,OB的斜率分别为
,证明:
;
(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P,Q,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50bbe873760a74d9aedaafc98fe7e83c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/451ee8353864dfdb87e3a44eb505f83c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e02a893620592d2ab3e3c0bff6529f0.png)
(2)设直线OA,OB的斜率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90963760acac7bfad3ae03088c6c80b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a778e57014d81a57b823ef7761aec5bd.png)
(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P,Q,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d0b8ae5b933dd37b9311034029a0a17.png)
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7 . 已知椭圆
经过点
,离心率为
,左右焦点分别为
,
.
(2)若直线
:
与椭圆交于
,
两点,与以
为直径的圆交于
,
两点,且满足
,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b8f9648c81481bb487a43f95c04d991.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6dc791ae552024ea0df7905bf190f30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ace7c9e3da8613175ca07c54c116127a.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfe22d0cee40ad652466d25d9e7c9264.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/643ef7d761de0e794fc39937dc72ac6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f887afa040215a77a3f3ece4d13958.png)
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2016-12-03更新
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5208次组卷
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16卷引用:【全国百强校】宁夏回族自治区平罗中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题
【全国百强校】宁夏回族自治区平罗中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题2020届宁夏银川市宁大附中高三上学期第五次月考数学(文)试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(陕西卷)天津市耀华中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题1山东省单县第五中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学(理)试题河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(文)试题【全国市级联考】山东省青岛市2018年春季高考第二次模拟考试数学试题【全国百强校】甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题天津五十五中 2020-2021学年高二(上)期中数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题北京市汇文中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题天津市红桥区2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)11.4 直线与圆锥曲线的位置关系天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-4陕西省宝鸡联盟2023-2024学年高二上学期阶段性检测(二)数学试题
名校
8 . 椭圆C:
的离心率为
,其右焦点到椭圆C外一点
的距离为
,不过原点O的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且线段AB的长度为2.
1
求椭圆C的方程;
2
求
面积S的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00df4f17848c072b51e80d427d486e31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f78c38805c09dcfbcc42103308975a74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43e15e83c607c1c733d34df1f52e40d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e051d14fd6a787387995331f5e6d026.png)
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2018-07-31更新
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1783次组卷
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5卷引用:【全国百强校】宁夏银川市唐徕回民中学2018届高三下学期第四次模拟考数学(理)试题
名校
9 . 已知直线
与椭圆
交于
两点,
与直线
交于点
(1)证明:
与C相切;
(2)设线段
的中点为
,且
,求
的方程.
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(1)证明:
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(2)设线段
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2019-04-15更新
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970次组卷
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16卷引用:【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模考试数学(文)试题
【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模考试数学(文)试题【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试数学(文科)试题【市级联考】河北省邯郸市2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理科)试题【市级联考】河北省邯郸市2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题【市级联考】河南省新乡市2019届高三第三次模拟测试数学文科试题2019届贵州省黔南州高三上学期期末数学试卷理科试题2019届贵州省黔南州高三上学期期末数学试卷文科试题陕西省宝鸡市2021届高三下学期大联考文科数学试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次考试数学(文)试题(已下线)甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三第五次考试(下学期开学考试)数学(文)试题山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高二下学期期中联考数学(文)试题山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高二下学期期中联考数学(理)试题安徽省六安市第一中学2022届高三上学期第二次月考文科数学试题广西壮族自治区贺州市昭平中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(理)试题青海省西宁市大通回族土族自治县2021-2022届高三数学(文)开学摸底考试试题甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高三下学期数学(文)开学考试试题