解题方法
1 . 如图，已知
是中心在坐标原点、焦点在
轴上的椭圆，
是以的焦点
为顶点的等轴双曲线，点
是与的一个交点，动点
在的右支上且异于顶点.与的方程；
(2)若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，求点的坐标；
(3)设直线
的斜率分别为
，直线与相交于点
，直线与相交于点
，
，
，求证：
且存在常数
使得
.
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程；(2)若直线
的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；(3)设直线
的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.
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2 . 设椭圆
，
的离心率是短轴长的
倍，直线
交于
、
两点，
是上异于、的一点，
是坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过的右焦点
，且
，
，求
的值；
(3)设直线的方程为
，且
，求
的取值范围.
，的离心率是短轴长的倍，直线交于、两点，是上异于、的一点，是坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
过的右焦点，且，，求的值；(3)设直线
的方程为，且，求的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知椭圆
的右焦点为
，且椭圆过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆左焦点
的直线与椭圆交于A，B两点，直线
，过点作直线的垂线，与直线
交于点
，求
的最小值和此时直线的方程．
的右焦点为，且椭圆过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
左焦点的直线与椭圆交于A，B两点，直线，过点作直线的垂线，与直线交于点，求的最小值和此时直线的方程．
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4 . 已知为坐标原点，椭圆
的离心率
，短轴长为
．若直线与在第一象限交于两点，与轴、
轴分别相交于
两点，
，且
，则
______ ．
为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为．若直线与在第一象限交于两点，与轴、轴分别相交于两点，，且，则
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2024-04-08更新
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295次组卷
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4卷引用：专题02 圆锥曲线中的求值问题（三大题型）
（已下线）专题02 圆锥曲线中的求值问题（三大题型）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学押题卷（六）湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为
，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆相交于两点，，设点
关于坐标原点的对称点为
，若点恒在以
为直径的圆内部，求实数的取值范围．
的离心率为，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于两点，，设点关于坐标原点的对称点为，若点恒在以为直径的圆内部，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过的直线与
交于
两点，
的周长为8．
(1)求的方程；
(2)若直线与交于
两点，且原点到直线的距离为定值1，求
的最大值．
的左、右焦点分别为，过的直线与交于两点，的周长为8．(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，且原点到直线的距离为定值1，求的最大值．
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2024-03-26更新
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858次组卷
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3卷引用：信息必刷卷04（北京专用）
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的
倍，且椭圆W过点
.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线
相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），
，直线
与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B.(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
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2024-03-24更新
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707次组卷
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5卷引用：第7讲：圆锥曲线的模型【练】
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为
，，
为椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C的上顶点，过的直线l交椭圆C于A，B两点，则下列选项正确的有（ ）
的离心率为，，为椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C的上顶点，过的直线l交椭圆C于A，B两点，则下列选项正确的有（ ）A． 为等边三角形 |
B．直线 的斜率之积为 |
C． |
D．当直线l与垂直时，若 的周长为16，则 |
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名校
解题方法
9 . 如图，椭圆
的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于
，
两点，设
，
，
，
，已知
，
，
成等差数列，公差为
，则（ ）
的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，设，，，，已知，，成等差数列，公差为，则（ ）
A．，， 成等差数列 | B．若 ，则 |
C． | D． |
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名校
10 . 已知椭圆
的左焦点为，直线与圆
相切于点，且与交于，两点，其中在第一象限，在第四象限．
(1)求
的最小值；
(2)设为坐标原点，若
，求的方程．
的左焦点为，直线与圆相切于点，且与交于，两点，其中在第一象限，在第四象限．(1)求
的最小值；(2)设
为坐标原点，若，求的方程．
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