名校
解题方法
1 . 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−
.
(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：
是直角三角形；
②求面积的最大值.
.(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：
是直角三角形；②求
面积的最大值.
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解题方法
2 . 已知椭圆
，一组平行直线的斜率是
.
(1)当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上；
(2)这组直线中经过椭圆上焦点的直线与椭圆交于
两点，求
.
，一组平行直线的斜率是.(1)当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上；
(2)这组直线中经过椭圆上焦点的直线与椭圆交于
两点，求.
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3 . 已知
为椭圆
的右焦点，分别为其左、右顶点，过点作直线
与椭圆交于
两点（不与重合），记直线
的斜率分别为
(1)证明：
为定值
(2)若线段
的中点为
，过点做垂直于的直线交
轴于点
，试求
的取值范围
为椭圆的右焦点，分别为其左、右顶点，过点作直线与椭圆交于两点（不与重合），记直线的斜率分别为(1)证明：
为定值(2)若线段
的中点为，过点做垂直于的直线交轴于点，试求的取值范围
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解题方法
4 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为
，过右焦点
的直线与椭圆
相交于
（异于）两点.
(1)若直线的斜率为1，求
；
(2)若直线
与直线
相交于点
，求证：
三点共线.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，过右焦点的直线与椭圆相交于（异于）两点.(1)若直线
的斜率为1，求；(2)若直线
与直线相交于点，求证：三点共线.
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线
：
（
，
）的离心率为2，右焦点
（
）到直线：
的距离为5.
(1)求的方程；
(2)设过点的直线与的右支交于
，
两点，线段
的垂直平分线分别交直线和于点，
（异于点），证明：
.
：（，）的离心率为2，右焦点（）到直线：的距离为5.(1)求
的方程；(2)设过点
的直线与的右支交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，（异于点），证明：.
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6 . 动点P到定点
的距离和它到直线l：的距离的比是常数，设点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形
为平行四边形，证明：
的面积为定值.
的距离和它到直线l：的距离的比是常数，设点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形
为平行四边形，证明：的面积为定值.
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2023-11-11更新
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400次组卷
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4卷引用：湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题
7 . 已知抛物线
，其焦点为
．
(1)两点为抛物线
上的动点且满足
，直线不垂直于
轴，求证：线段的垂直平分线过定点，并求出点的坐标；
(2)已知椭圆
，圆
，过（1）中点作斜率分别为
的直线
，且满足
，直线
交椭圆
于
两点，直线
交圆
于
两点，点
为
中点，求
面积的取值范围．
，其焦点为．(1)
两点为抛物线上的动点且满足，直线不垂直于轴，求证：线段的垂直平分线过定点，并求出点的坐标；(2)已知椭圆
，圆，过（1）中点作斜率分别为的直线，且满足，直线交椭圆于两点，直线交圆于两点，点为中点，求面积的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 如图，已知椭圆
(
)的左右焦点分别为
，，点为上的一个动点(非左右顶点)，连接
并延长交于点，且
的周长为
，
面积的最大值为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的长轴端点为
，且与的离心率相等，为与异于的交点，直线
交于两点，证明：
为定值．
()的左右焦点分别为，，点为上的一个动点(非左右顶点)，连接并延长交于点，且的周长为，面积的最大值为2． (1)求椭圆
的标准方程；(2)若椭圆
的长轴端点为，且与的离心率相等，为与异于的交点，直线交于两点，证明：为定值．
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2023-09-05更新
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819次组卷
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4卷引用：江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷江西省九江市2023届高三一模数学（理）试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1
9 . 已知椭圆的中心为
，离心率为
.圆在的内部，半径为
，、分别为和圆上的动点，且，两点的最小距离为
.
(1)建立适当的坐标系，求的方程；
(2)若直线与圆相切，且与相交于A，B两点.
①求证：以为直径的圆过原点；
②求面积的取值范围.
的中心为，离心率为.圆在的内部，半径为，、分别为和圆上的动点，且，两点的最小距离为.(1)建立适当的坐标系，求
的方程；(2)若直线
与圆相切，且与相交于A，B两点.①求证：以
为直径的圆过原点；②求
面积的取值范围.
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10 . 已知，是椭圆
上两点，点M的坐标为
．
(1)当，两点关于轴对称，且
为等边三角形时，求AB的长；
(2)当，两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形．
，是椭圆上两点，点M的坐标为．(1)当
，两点关于轴对称，且为等边三角形时，求AB的长；(2)当
，两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形．
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