1 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点设为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的面积.

2 . 已知椭圆的离心率为，且直线与圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点﹐，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆相交于点，且点在以为直径的圆上．记，的面积分别为，，求的取值范围．

3 . 已知椭圆：()的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上不在轴上的一个动点，过点作的平行线交椭圆与两个不同的点，记的面积为，的面积为，令，求的最大值.

5 . 椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点.的最大值是，的最小值是，满足.
（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于，两点，是坐标原点.记的面积为，的面积为，求的取值范围.

6 . 椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.

7 . 设椭圆：（）的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点、的距离之和是4.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过的直线与椭圆交于、两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值.

8 . 已知椭圆：的左焦点，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，直线，分别与圆相交于异于点的，两点.
（i）求证：；
（ii）求的面积的取值范围.

9 . 已知点在椭圆C：上，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积.

10 . 已知为坐标原点，椭圆的焦点分别为、，过的直线与交于、两点，且，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过且斜率为的直线与椭圆交于、两点，，延长交椭圆于点，求四边形面积的取值范围.