1 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点设为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的面积.

2 . 已知点在椭圆C：上，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积.

3 . 椭圆：中，，，，的面积为1，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆上一点，、是椭圆的左右两个焦点，直线、分别交于、，是否存在点，使，若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆：（）的左焦点为，其中四个顶点围成的四边形面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与曲线交于，两点，设的中点为，，两点为椭圆上关于原点对称的两点，且（），求四边形面积的最小值.

5 . 已知动点P是△PMN的顶点，M（﹣2，0），N（2，0），直线PM，PN的斜率之积为﹣ ．
（1）求点P的轨迹E的方程；
（2）设四边形ABCD的顶点都在曲线E上，且AB∥CD，直线AB，CD分别过点（﹣1，0），（1，0），求四边形ABCD的面积为时，直线AB的方程．

6 . 已知：椭圆的右焦点为为上顶点，为坐标原点，若的面积为2，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线交椭圆于两点，当为的垂心时，求的面积.

7 . 已知椭圆C的方程为，为椭圆C的左右焦点，离心率为，短轴长为2．

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，椭圆C的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点，求该平行四边形ABCD面积的最大值．

8 . 已知动点是圆：上的任意一点，点与点的连线段的垂直平分线和相交于点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过坐标原点的直线交轨迹于点，两点，直线与坐标轴不重合.是轨迹上的一点，若的面积是4，试问直线，的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.

9 . 已知椭圆： 的离心率为，焦距为，抛物线： 的焦点是椭圆的顶点.
（1）求与的标准方程；
（2）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求的面积.

10 . 如图所示，、分别为椭圆的左、右焦点，为两个顶点，已知椭圆上的点到、两点的距离之和为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于、两点，求的面积.