1 . 将圆上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点，为轴上一点.
(1)求曲线的方程；
(2)连接交曲线于点，过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为，记的面积为，求的取值范围.

2 . 已知为圆：上任一点，，，，且满足.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)直线：与轨迹相交于，两点，与轴交于点，过的中点且斜率为的直线与轴交于点，记，若，求的取值范围.

3 . 已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．

(1)求证：点R为线段的中点；
(2)记，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知离心率为的椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，为左右焦点，为椭圆上的点，且．直线过椭圆外一点，与椭圆交于两点，满足．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求三角形面积的取值范围；
(3)对于任意点，是否总存在唯一的直线，使得成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由．

5 . 设分别是椭圆的左､右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，到直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，设是椭圆上的一点，过两点的直线交轴于点，若，求的取值范围；
(3)作直线与椭圆交于不同的两点，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.

6 . 已知椭圆：与抛物线：在第一象限交于点，，分别为的左､右顶点.
（1）若，且，求的焦点坐标；
（2）设点是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于，两点，与相交于，两点，，若直线的斜率为1，求的值；
（3）设直线，直线分别与直线交于，两点，与的面积分别为，，若的最小值为，求点的坐标.