1 . 已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆方程为：椭圆的右焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于两点，且
（1）椭圆的方程
（2）求的面积；

3 . 已知椭圆与y轴的正半轴相交于点M，且椭圆E上相异两点A、B满足直线MA,MB的斜率之积为．
（Ⅰ）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；
（Ⅱ）求三角形ABM的面积的最大值．

4 . 已知左、右焦点分别为的椭圆与直线相交于两点，使得四边形为面积等于的矩形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上一动点（不在轴上）作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.

5 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，分别是椭圆的上、下顶点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作直线与交于两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）.

6 . 已知椭圆的方程为，两焦点，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点、是直线上的两点，且.求四边形面积的最大值.

7 . 已知椭圆的离心率．直线与曲线 交于不同的两点，，以线段为直径作圆，圆心为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，双曲线方程为，直线与双曲线的交点为且．
（Ⅰ）求椭圆与双曲线的方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，交双曲线于两点，当的内切圆的面积取最大值时，求的面积．

9 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.