1 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，圆，过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值．

3 . 已知点为椭圆上一点，直线，则点到直线的最短距离为_________.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为__________．

5 . 已知椭圆过和两点.
   
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，当动点M在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点P和Q.
（i）证明：点B在以为直径的圆内；
（ii）求四边形面积的最大值.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于、两点（点、点在轴的同侧），当时，求四边形面积的最大值.

7 . 已知点在椭圆上，直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线的斜率之和为0．
(1)若，求直线l的方程．
(2)求弦长的最大值．

8 . 已知，，P为平面上的一个动点．设直线AP，BP的斜率分别为，，且满足．记动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的动直线l与曲线C交于E，F两点．曲线C上是否存在定点N，使得恒成立（直线不经过点）？若存在，求出点N的坐标，并求的最小值；若不存在，请说明理由．

9 . 设椭圆的左焦点为．过且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且．
(1)求证：，并求椭圆C的方程；
(2)设是椭圆C上顺时针依次排列的四个点，求四边形面积的最大值并计算此时的的值．

10 . 以下四个命题表述正确的是(       )

A．椭圆上的点到直线的最大距离为

B．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与C交于A，B两点，则的周长为16

C．曲线与曲线恰有三条公切线，则

D．圆上存在4个点到直线的距离都等于1