1 . 设椭圆的左焦点为．过且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且．
(1)求证：，并求椭圆C的方程；
(2)设是椭圆C上顺时针依次排列的四个点，求四边形面积的最大值并计算此时的的值．

2 . 以下四个命题表述正确的是(       )

A．椭圆上的点到直线的最大距离为

B．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与C交于A，B两点，则的周长为16

C．曲线与曲线恰有三条公切线，则

D．圆上存在4个点到直线的距离都等于1

3 . 如图，椭圆的右焦点为，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A､B两点，P为线段的中点.

(1)求点P的轨迹H的方程；
(2)在Q的方程中，令，确定的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形的面积最大？

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点在椭圆上，且，
①证明：直线过定点；
②求面积的最大值.

5 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则（       ）

A．椭圆的离心率为

B．面积的最大值为

C．到的左焦点的距离的最小值为

D．若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则

6 . 已知椭圆C：的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若的最小值为，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆C的焦距为1	B．椭圆C的短轴长为
C．的最小值为	D．过点F的圆E的切线斜率为

7 . 已知椭圆C的左，右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过F₁作不与x轴重合的直线l交椭圆C于A，B两点，求△ABF₂面积S的取值范围.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上的动点（异于椭圆的左、右顶点），，的面积为，则（       ）

A．的最大值为

B．不可能为

C．当时，椭圆的离心率为

D．

9 . 已知椭圆的一个长轴顶点到另一个短轴顶点的距离为，且椭圆的短轴长与焦距长之和为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点（异于椭圆长轴顶点），求（O为坐标原点）面积的最大值，并求此时直线l的方程．

10 . 已知椭圆：的左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（       ）

A．离心率的取值范围为

B．当离心率为时，的最大值为

C．存在点使得

D．的最小值为1