【推荐1】已知椭圆C：经过圆：的圆心，C的左焦点F到圆上的点的距离的最小值为．
(1)求C的标准方程．
(2)过点F作斜率之积为－1的两条直线，，与C相交于A，B两点，与C相交于M，N两点，点P，Q分别满足，，问：直线PQ是否过定点?若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．

【推荐2】已知椭圆的左右焦点分别为，，椭圆的焦距为6，离心率为.
（1）若，求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，，分别为线段，的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求实数的取值范围.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD，求的取值范围.

【推荐1】已知椭圆过点，且离心率为．过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为的中点，当直线的斜率为1时，求中点的坐标；
（3）当的面积为时，求直线的方程．

【推荐2】已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点 的距离为，且．
（1）求动点所在曲线的方程；
（2）直线过点且与曲线交于不同两点(点或不在轴上)，分别过、点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；
（3）记，，(、、是（2）中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知椭圆C:的左、右焦点分别是，，其长轴长是短轴长的2倍，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P为椭圆C上的动点，点Q为圆N：上的动点，求线段PQ长的最大值.

【推荐2】已知椭圆中心在原点，左焦点为，其四个顶点的连线围成的四边形面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点作斜率存在的两直线、分别交椭圆于、、、，且，线段、的中点分别为、.求四边形面积的最小值.

【推荐3】已知动圆与圆外切，同时与圆内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程，并说明它是什么曲线；
(2)若直线，求曲线上的点到直线的最大距离.