1 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A为椭圆C的左顶点，过点A的直线与椭圆C交于x轴上方一点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中直线CD过原点，求平行四边形ABCD面积S的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在如下的平行四边形ABCD：“原点到直线AB的距离与线段AB的长度相等”，请说明理由.

2 . 已知椭圆的右焦点为F，P是椭圆C上一点，轴， .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且，求面积的最大值.

3 . 为椭圆：上的动点，过作切线交圆：于，，过，作切线交于，则（       ）

A．的最大值为	B．的最大值为
C．的轨迹是	D．的轨迹是

4 . 已知是椭圆长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中正确的是（       ）

A．直线与的斜率之积为定值

B．

C．的外接圆半径的最大值为

D．直线与的交点在双曲线上

5 . 已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，且椭圆C的顶点在圆M：x²＋²＝上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆的上焦点作相互垂直的弦AB，CD，求|AB|＋|CD|的最小值．

6 . 若点是椭圆：上的动点，则点到直线：的距离的最小值是______.

7 . 已知椭圆的离心率为，且经过点P，过它的左、右焦点分别作直线l₁和1₂.l₁交椭圆于A.两点，l₂交椭圆于C,D两点， 且

(1)求椭圆的标准方程.
(2)求四边形ACBD的面积S的取值范围.

8 . 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于两点，求的面积的最大值.

9 . 已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点.
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（II）将表示为m的函数，并求的最大值.

10 . 在圆上任取一点，过点向轴作垂线段，垂足为，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)过点(0，－2)作直线与交于两点，(O为原点)，求三角形面积的最大值，并求此时的直线的方程．