1 . 已加圆的短轴长为2，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过作斜率分别为，的两条直线PA，PB，分别交椭圆于点A，B，且，证明：直线AB经过定点．

2 . 如图，椭圆的 右焦点为，右顶点为，满足，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上的动点(异于左右顶点)，直线交椭圆于另一点，直线交直线于点，求证：直线过定点.

3 . 已知是椭圆：的右焦点，直线交椭圆于，两点，交轴于点，，，．
（1）求椭圆的离心率；
（2）点与关于轴对称，，求直线与轴交点的坐标．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，A，B分别为椭圆C：=1(a>b>0)的右顶点和上顶点，的面积为，且椭圆C的离心率为.
（1）求椭圆C的方程.
（2）设斜率不为0的直线l经过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于不同的两点M，N，过M作直线x=4的垂线，垂足为Q.试问：直线QN是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

5 . 已知椭圆的离心率为，､分别为E的左､右焦点，P为E上的一点且垂直x轴，.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的上顶点A作两条斜率之积为1的直线､，它们与椭圆的另一个交点分别为M､N，求证：直线MN恒经过一个定点.

6 . 已知椭圆：，直线l：过椭圆的左焦点F，与椭圆在第一象限交于点M，三角形的面积为，A、B分别为椭圆的上下顶点，P、Q是椭圆上的两个不同的动点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线的斜率为，直线的斜率为，若，问直线是否过定点，若过定点，求出定点；否则说明理由.

7 . 已知椭圆的上顶点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不经过点的直线与椭圆交于两点，且，求证：直线过定点.

8 . 设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）假设椭圆C的上顶点是P，斜率为k的直线l与椭圆交于不同于点P的A、B两点，直线的斜率是，直线的斜率是，若，证明直线l过定点．

9 . 椭圆过点，其上､下顶点分别为点A，B，且直线，的斜率之积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左顶点作两条直线，分别交椭圆C于另一点S，T.若，求证：直线过定点.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，，且．
（1）求的方程．
（2）若，为上的两个动点，过且垂直轴的直线平分，证明：直线过定点．