1 . 已知椭圆：的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，是椭圆的上顶点，直线：与椭圆交于两个不同点，.直线与轴交于点，直线与轴交于点，若，求证：直线经过定点.

2 . 已知椭圆的离心率是，原点到直线的距离等于．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

3 . 已知点，M是圆上的一动点，点P在线段上，且满足．
（1）求点P的轨迹E的方程；
（2）设过点的直线l与轨迹E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C（点C与点B不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标．

4 . 已知Q为圆上一动点，，QF的垂直平分线交QE于点P，设点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知直线l为曲线C上一点处的切线，l与直线交于B点，问：以线段AB为直径的圆是否过定点F？请给予说明．

5 . 设为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

6 . 已知椭圆C：的离心率为，且经过点M(1，)．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线l不过点P(0，1)，与椭圆C交于A、B两点，记直线PA、PB的斜率分别为k₁、k₂，且满足k₁＋k₂＝1，求证：直线l过定点，并求出该定点坐标．

7 . 过抛物线的焦点作直线与，若直线与抛物线交于，直线与抛物线交于，且的中点为的中点为，则直线与轴的交点坐标为______________.

8 . 已知椭圆的短轴长为4，离心率为，斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点（，异于椭圆的顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线是否过定点，如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上任意一点，的最小值为，且该椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上不同的两点，且，若，试问直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

10 . 已知圆，圆，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设不经过点的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.