1 . 已知P是圆F₁：（x+1）²+y²＝16上任意一点，F₂（1，0），线段PF₂的垂直平分线与半径PF₁交于点Q，当点P在圆F₁上运动时，记点Q的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，M是直线x＝1上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一个交点分别为D，E，求证：直线DE过定点H（4，0）.

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点.

3 . 已知椭圆：的离心率为，且椭圆上一点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线恒过轴上一定点.

4 . 已知椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为，点为椭圆的左顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆，过点作圆的两条切线分别交椭圆于点和，求证：直线过定点.

5 . 已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线交椭圆于两点、，且是线段的中点，直线是线段的中垂线，证明直线过定点，并求出该定点坐标.

6 . 已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点（都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为， ， 为椭圆的上顶点， △为等边三角形，且其面积为， 为椭圆的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点（不是左、右顶点），且满足，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由.

8 . 已知椭圆：，过点作圆的切线，切点分别为，，直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦，，设，的中点分别为，，证明：直线必过定点，并求此定点坐标．

9 . 在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点，.
(1)求实数取值所组成的集合；
(2)是否存在定点使得任意的，都有直线，的倾斜角互补.若存在，求出所有定点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知定圆,动圆过点,且和圆相切．
（I）求动圆圆心的轨迹的方程；
（II）设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点、,点．若、、三点不共线,且．证明：动直线经过定点．