1 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点，斜率为k的直线l不过点，且与椭圆交于A，B两点，(O为坐标原点).直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

2 . 已知椭圆的焦点为，且过点．
(1)求的方程；
(2)设为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于两点，且均不是的左､右顶点，为的中点．若，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆的短轴长为2，右焦点与的焦点重合，过定点，（不与椭圆的顶点和中心重合）且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点，
(1)求椭圆的方程；
(2)若，当面积取最大值时，求直线的方程；
(3)是否存在定点，使得点关于轴的对称点恒在直线上？说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知．求证：直线恒过x轴上一定点.

5 . 已知椭圆C：的右焦点为F，过点F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为，C的离心率为．
(1)求C的标准方程；
(2)斜率不为0的直线l与C相交于A，B两点，，且总存在实数，使得，问：l是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．

6 . 若椭圆C：的离心率是，一个顶点是，且，是椭圆上异于点的任意两点，，则直线过定点______．

7 . 已知点在椭圆上，椭圆C的左右焦点分别为，，的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆相切，记直线PA，PB的斜率分别为，.
（i）证明：；
（ii）证明：直线AB过定点.

8 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程：
(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点），证明直线过定点.

9 . 已知椭圆C：（）右焦点为，为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且的周长为.P是椭圆上一动点，M是直线上一点，且直线轴.
(1)求椭圆C的方程：
(2)记直线与椭圆另一交点为Q，直线是否过x轴上一定点？若是，求出该定点：若否，请说明理由.

10 . 已知椭圆C：的焦点是、，且由椭圆上顶点、右焦点和原点组成的三角形面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，、是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆C于另一点E，证明：直线与轴相交于定点.