1 . 已知椭圆：的右顶点与抛物线：的焦点重合，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为.
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)过点的直线l与椭圆交于不同的两点，点关于x轴的对称点为，证明：当直线绕点旋转时，直线经过定点.

2 . 已知椭圆C：（）右焦点为，且经过点.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若直线l与曲线C相交于异于点A的两点D、E，且直线与直线的斜率之和为-1，则直线l是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由.

3 . 已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，O为坐标原点，若的面积为，且椭圆的离心率为．

(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F点恰为的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

4 . 阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象：现象（1）光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等（如图）；现象（2）光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点（如图）.试结合，上述事实现象完成下列问题：

(1)有一椭圆型台球桌，长轴长为，短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射（假设球的反射完全符合现象（2）），后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为，求的值；
(2)过点的直线（直线斜率不为）与焦点在轴，且长轴长为，短轴长为的椭圆交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在求出坐标；若不存在，请说明理由；
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向（2）中的椭圆引切线，切点分别为，.求证:直线恒过定点.

5 . 已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点相同，为C的左、右焦点，M为C上任意一点，最大值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过点F₂的直线l：y＝kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点．若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，左顶点为A，且满足，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；
(3)已知直线与椭圆相交于不同的两点M，N(均不是长轴的端点)，AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．

7 . 已知椭圆C₁:=1(a>b>0)的右顶点与抛物线C₂:y²=2px(p>0)的焦点重合，椭圆C₁的离心率为，过椭圆C₁的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得弦的长度为4.
(1)求椭圆C₁和抛物线C₂的方程.
(2)过点A(-4，0)的直线l与椭圆C₁交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为E.当直线l绕点A旋转时，直线EN是否经过一定点?请判断并证明你的结论.

8 . 在中，已知、，直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设为曲线上一点，直线与交点的横坐标为，求证：直线过定点.

9 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且C经过点．
(1)求C的方程；
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线与C交于A、B两点（l不经过D点），且．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．

10 . 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，焦距为．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率的积为－．证明：点D在x轴上．