名校
1 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为A，B，P是C左支上任意一点，F是左焦点，则下列说法正确的是（ ）
的左、右顶点分别为A，B，P是C左支上任意一点，F是左焦点，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值是 |
| B．点F到C的一条渐近线的距离为2 |
C．若直线 与双曲线C有交点，则 |
D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为 |
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2023-12-20更新
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403次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
（
，
）的离心率为2，
，
分别是双曲线的左、右焦点，点
，
，点P为线段
上的动点，当
取得最大值和最小值时，
的面积分别为
，
，则
______ .
（，）的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段上的动点，当取得最大值和最小值时，的面积分别为，，则
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2023-12-10更新
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212次组卷
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3卷引用：广东省东莞市第十高级中学2023-2024学年高二上学期12月期中考试数学试题
广东省东莞市第十高级中学2023-2024学年高二上学期12月期中考试数学试题【校级联考】福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二年级上学期第二次联考数学（理）试题（已下线）第21题 解几最值求有妙法，构造函数多方出击（优质好题一题多解）
3 . 已知双曲线H：
的左、右焦点为，，左、右顶点为
，
，椭圆E以，为焦点，以
为长轴．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，
，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求
面积的最小值；
(3)设点
满足
．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：
为定值，并求出此定值．
的左、右焦点为，，左、右顶点为，，椭圆E以，为焦点，以为长轴．(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求面积的最小值；(3)设点
满足．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：为定值，并求出此定值．
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解题方法
4 . 在直角坐标系
中，直线
是双曲线
的一条渐近线，点
在双曲线C上，设
为双曲线上的动点，直线
与y轴相交于点P，点M关于y轴的对称点为N，直线
与y轴相交于点Q.
(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在一点T，使得
，若存在，求T点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)求M点的坐标，使得
的面积最小.
中，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线C上，设为双曲线上的动点，直线与y轴相交于点P，点M关于y轴的对称点为N，直线与y轴相交于点Q.(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在一点T，使得
，若存在，求T点的坐标；若不存在，说明理由；(3)求M点的坐标，使得
的面积最小.
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2023-11-18更新
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243次组卷
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2卷引用：江苏省常州市金坛区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点
是双曲线
的右支上一点，过点的直线
与双曲线的两条渐近线分别交于
，则（ ）
的左、右焦点分别为，点是双曲线的右支上一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，则（ ）A． 的最小值为8 |
B． 为定值 |
C．若直线与双曲线相切，则点的纵坐标之积为 ； |
D．若直线经过 ，且与双曲线交于另一点 ，则 的最小值为 . |
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2023-11-16更新
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498次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测（一）数学试题（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，直线
上存在一点
.使得直线
垂直平分线段
，点为垂足，且
.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)若直线
与双曲线交于
两点，
为坐标原点，探究
是否有最小值，若有，求出最小值，若没有，说明理由.
的左、右焦点分别为，直线上存在一点.使得直线垂直平分线段，点为垂足，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，为坐标原点，探究是否有最小值，若有，求出最小值，若没有，说明理由.
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解题方法
7 . 设点O为坐标原点，P是圆A：
上任意一点，点
，线段BP的垂直平分线与直线AP交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)设直线l与曲线C（在y轴右侧）恰有一个公共点，且l与直线
分别交于M，N两点，求
面积S的最小值．
上任意一点，点，线段BP的垂直平分线与直线AP交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；
(2)设直线l与曲线C（在y轴右侧）恰有一个公共点，且l与直线
分别交于M，N两点，求面积S的最小值．
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2023-11-15更新
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660次组卷
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2卷引用：福建省莆田市擢英中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
（，），
分别为双曲线的左、右顶点及右焦点，点为双曲线右支上异于
的动点，过
作直线
的垂线交
与点，设点的横坐标为
，则当
最大时，双曲线的离心率为__________ .
（，），分别为双曲线的左、右顶点及右焦点，点为双曲线右支上异于的动点，过作直线的垂线交与点，设点的横坐标为，则当最大时，双曲线的离心率为
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线(
)左、右焦点为，其中焦距为
，双曲线经过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过右焦点作直线交双曲线于M，N两点(M，N均在双曲线的右支上)，过原点O作射线
，其中
，垂足为
为射线与双曲线右支的交点，求
的最大值．
()左、右焦点为，其中焦距为，双曲线经过点．(1)求双曲线的方程；
(2)过右焦点
作直线交双曲线于M，N两点(M，N均在双曲线的右支上)，过原点O作射线，其中，垂足为为射线与双曲线右支的交点，求的最大值．
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2023-09-26更新
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919次组卷
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7卷引用：福建省厦门第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题
福建省厦门第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题安徽省皖东名校联盟体2024届高三上学期9月第二次质量检测数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）
10 . 已知双曲线
实轴的一个端点是，虚轴的一个端点是，直线
与双曲线的一条渐近线的交点为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与曲线有两个不同的交点
是坐标原点，求
的面积最小值.
实轴的一个端点是，虚轴的一个端点是，直线与双曲线的一条渐近线的交点为.(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与曲线有两个不同的交点是坐标原点，求的面积最小值.
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2023-09-17更新
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1011次组卷
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10卷引用：高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等2校2023届高三冲刺模拟（二）数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）（已下线）专题06 圆锥曲线大题
