名校
解题方法
1 . 已知双曲线:,其渐近线方程为,点在上.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的两条直线AP,AQ分别与双曲线交于P,Q两点(不与点A重合),且两条直线的斜率之和为1,求证:直线PQ过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的两条直线AP,AQ分别与双曲线交于P,Q两点(不与点A重合),且两条直线的斜率之和为1,求证:直线PQ过定点.
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2023-11-03更新
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2295次组卷
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5卷引用:河北省唐山市2024届高三上学期期末模拟数学试题
河北省唐山市2024届高三上学期期末模拟数学试题云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学实验二部2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)热点7-3 双曲线及其应用(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)模块3 第6套 复盘卷
2 . 过双曲线的右焦点作斜率相反的两条直线、,与的右支交与、两点,与的右支交、两点,若、相交于点.
(1)求证:点为定点;
(2)设的中点为的中点为,当四边形的面积等于时,求四边形的周长.
(1)求证:点为定点;
(2)设的中点为的中点为,当四边形的面积等于时,求四边形的周长.
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名校
解题方法
3 . 已知等轴双曲线C:的左,右顶点分别为A,B,且.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点的直线l交双曲线C于D,E两点(不与A,B重合),直线AD与直线BE的交点为P,证明:点P在定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点的直线l交双曲线C于D,E两点(不与A,B重合),直线AD与直线BE的交点为P,证明:点P在定直线上,并求出该定直线的方程.
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2023-10-16更新
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603次组卷
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4卷引用:河北省衡水市桃城区衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线(,)过,,,四个点中的三个点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于,两点,且,求证:直线经过一个不在双曲线上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于,两点,且,求证:直线经过一个不在双曲线上的定点,并求出该定点的坐标.
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2023-04-19更新
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1299次组卷
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8卷引用:河北省邯郸市2023届高三二模数学试题
河北省邯郸市2023届高三二模数学试题河北省武邑中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题(已下线)模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线(已下线)河北省石家庄市2023届高三质量检测(一)数学试题变式题17-22专题20平面解析几何(解答题)湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题河南省郑州市新郑市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题
名校
解题方法
5 . 设双曲线的右焦点是椭圆的右顶点,且椭圆的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的方程;
(2)为双曲线上一定点,为双曲线上两个动点,直线的斜率满足,求证:直线恒过一个定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)为双曲线上一定点,为双曲线上两个动点,直线的斜率满足,求证:直线恒过一个定点,并求出该定点的坐标.
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名校
解题方法
6 . 已知点为双曲线上一点,的左焦点到一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)不过点的直线与双曲线交于两点,若直线PA,PB的斜率和为1,证明:直线过定点,并求该定点的坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)不过点的直线与双曲线交于两点,若直线PA,PB的斜率和为1,证明:直线过定点,并求该定点的坐标.
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2023-07-20更新
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1312次组卷
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10卷引用:河北省张家口市2023届高三三模数学试题
河北省张家口市2023届高三三模数学试题山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题(已下线)专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题11 平面解析几何-4(已下线)专题15 圆锥曲线综合(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(2)(已下线)微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的右焦点为,渐近线方程为.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的右顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以为直径的圆经过点D,且于点G,证明:存在定点H,使为定值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的右顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以为直径的圆经过点D,且于点G,证明:存在定点H,使为定值.
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2023-01-10更新
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1515次组卷
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6卷引用:河北省保定市2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
8 . 已知点在双曲线C:(,)上,过P作x轴的平行线,分别交双曲线C的两条渐近线于M,N两点,.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:与双曲线C交于不同的两点A,B,设直线,的斜率分别为,,从下面两个条件中选一个(多选只按先做给分),证明:直线l过定点.
①;②.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:与双曲线C交于不同的两点A,B,设直线,的斜率分别为,,从下面两个条件中选一个(多选只按先做给分),证明:直线l过定点.
①;②.
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9 . 已知双曲线的离心率为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)点,在双曲线上,直线,与轴分别相交于两点,点在直线上,若坐标原点为线段的中点,,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)点,在双曲线上,直线,与轴分别相交于两点,点在直线上,若坐标原点为线段的中点,,证明:存在定点,使得为定值.
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2022-09-13更新
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874次组卷
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5卷引用:河北省三河市2023届高三上学期开学联考数学试题
河北省三河市2023届高三上学期开学联考数学试题辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题云南省部分学校2023届高三上学期9月联考数学试题(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知双曲线C:的左顶点为A,右焦点为F,P是直线l:上一点,且P不在x轴上,以点P为圆心,线段PF的长为半径的圆弧AF交C的右支于点N.
(1)证明:;
(2)若直线PF与C的左、右两支分别交于E,D两点,过E作l的垂线,垂足为R,试判断直线DR是否过定点.若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)证明:;
(2)若直线PF与C的左、右两支分别交于E,D两点,过E作l的垂线,垂足为R,试判断直线DR是否过定点.若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
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2023-02-17更新
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491次组卷
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4卷引用:河北省邯郸市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省邯郸市2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市第三十八中学2023届高三2月模拟理科数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试(二)数学试题(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)