1 . 已知两条抛物线,.
(1)求与在第一象限的交点的坐标.
(2)已知点A,B,C都在曲线上,直线AB和AC均与相切.
(ⅰ)求证:直线BC也与相切.
(ⅱ)设直线AB,AC,BC分别与曲线相切于D,E,F三点,记的面积为,的面积为.试判断是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求与在第一象限的交点的坐标.
(2)已知点A,B,C都在曲线上,直线AB和AC均与相切.
(ⅰ)求证:直线BC也与相切.
(ⅱ)设直线AB,AC,BC分别与曲线相切于D,E,F三点,记的面积为,的面积为.试判断是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2 . 设抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,与轴的负半轴交于点,已知,则__________ .
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解题方法
3 . 已知抛物线E:的焦点为F,其准线与x轴的交点为C,过点C的直线l与抛物线E交于A,B两点(A点位于B点右方).若为的角平分线,则______ ;直线l的斜率为______ .
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4 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点,直线过其焦点且与交于两点,若直线的斜率为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为,圆以为圆心,且过坐标原点,过作倾斜角为的直线,与交于点,,与圆交于点,,其中点,均在第一象限,,则_________ .
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中,已知F为抛物线C:的焦点,O为坐标原点,M为C的准线l上一点,直线MF的斜率为,的面积为4.
(1)求C的方程;
(2)过点F的直线交C于A,B两点,过点B作y轴的垂线交直线AO于点D,过点A作直线DF的垂线与C的另一交点为E,AE的中点为G,证明:G,B,D三点纵坐标相等.
(1)求C的方程;
(2)过点F的直线交C于A,B两点,过点B作y轴的垂线交直线AO于点D,过点A作直线DF的垂线与C的另一交点为E,AE的中点为G,证明:G,B,D三点纵坐标相等.
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解题方法
7 . 已知抛物线,直线经过点,且与在第一象限内相切于点.
(1)记的焦点为,直线与交于另一点,求的面积;
(2)已知斜率为的直线交于,两点(异于点),若在轴上存在点,使得点到直线,的距离都为,求出的值及直线的方程.
(1)记的焦点为,直线与交于另一点,求的面积;
(2)已知斜率为的直线交于,两点(异于点),若在轴上存在点,使得点到直线,的距离都为,求出的值及直线的方程.
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8 . 已知过坐标原点的直线与焦点为的抛物线在第一象限交于点,与的准线交于点,若,则直线的斜率为( )
A. | B. | C.1 | D. |
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解题方法
9 . 设抛物线的方程为,为直线上任意一点;过点作抛物线的两条切线MA,MB,切点分别为A,B(A点在第一象限).
(1)当M的坐标为时,求过M,A,B三点的圆的方程;
(2)求证:直线AB恒过定点;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使为直角三角形,若存在,有几个这样的点,说明理由;若不存在,也请说明理由.
(1)当M的坐标为时,求过M,A,B三点的圆的方程;
(2)求证:直线AB恒过定点;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使为直角三角形,若存在,有几个这样的点,说明理由;若不存在,也请说明理由.
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10 . 两条动直线和分别与抛物线相交于不同于原点的A,B两点,当的垂心恰是C的焦点时,.
(1)求p;
(2)若,弦中点为P,点关于直线的对称点N在抛物线C上,求的面积.
(1)求p;
(2)若,弦中点为P,点关于直线的对称点N在抛物线C上,求的面积.
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2024-05-22更新
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1429次组卷
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3卷引用:广东省佛山市2024届高三下学期教学质量检测(二)数学试题