1 . 已知P是抛物线的准线上任意一点,过点P作抛物线C的两条切线,切点分别为.
(1)若点P纵坐标为0,求此时抛物线C的切线方程;
(2)设直线的斜率分别为,求证:为定值.
(1)若点P纵坐标为0,求此时抛物线C的切线方程;
(2)设直线的斜率分别为,求证:为定值.
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2 . 已知抛物线和圆,若抛物线与圆在交点处的切线互相垂直,则实数______ .
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3 . 已知抛物线和.点在上(点与原点不重合),过点作的两条切线,切点分别为,直线交于两点,则的值为______ .
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4 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线交于不同的两点,且当为的中点时,.
(1)求抛物线的方程.
(2)记抛物线在两点处的切线的交点为,是否存在直线使与的面积相等?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程.
(2)记抛物线在两点处的切线的交点为,是否存在直线使与的面积相等?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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5 . 已知、为抛物线 上两点,以 为切点的抛物线的两条切线交于点 ,设以 为切点的抛物线的切线斜率为,,过 的直线斜率为 ,则以下结论正确的有( )
A.,,成等差数列 |
B.若点在抛物线的准线上,则不是直角三角形 |
C.若点在直线上,则直线恒过定点 |
D.若点在抛物线上,则面积的最大值为2 |
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名校
6 . 已知抛物线焦点为,经过点的直线与交于两点,且抛物线在两点处的切线交于点,为中点,则( )
A.抛物线方程为 |
B.点在直线上 |
C.轴 |
D. |
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7 . 已知抛物线:,过点作直线.
(1)若直线的斜率存在,且与抛物线只有一个公共点,求直线的方程.
(2)若直线过抛物线的焦点,且交抛物线于,两点,求弦长.
(1)若直线的斜率存在,且与抛物线只有一个公共点,求直线的方程.
(2)若直线过抛物线的焦点,且交抛物线于,两点,求弦长.
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名校
8 . 已知点和抛物线,则过点A且与抛物线相切的直线的方程为_____________ .
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9 . 设抛物线 的焦点为 ,点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线,切点分别为 . 已知抛物线上有一动点 ,位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 相交于点 . 求证:
(1)直线 经过点 ;
(2)的外接圆过定点.
(1)直线 经过点 ;
(2)的外接圆过定点.
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10 . 已知抛物线的焦点为,设动点的坐标为.
(1)若,求过点与抛物线有且只有一个公共点的直线方程;
(2)设过动点的两条直线均与相切,且的斜率分别为,满足.证明:动点在一条定直线上.
(1)若,求过点与抛物线有且只有一个公共点的直线方程;
(2)设过动点的两条直线均与相切,且的斜率分别为,满足.证明:动点在一条定直线上.
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