名校
1 . 设点()是抛物线上任意一点,过点作抛物线的两条切线,分别交抛物线于点和点,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D.直线与抛物线相切 |
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2 . 已知抛物线的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A、B两点(点A在第一象限),与的等差中项为.抛物线在点A、B处的切线交于点M,过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N,O为坐标原点,P为抛物线上一点,则下列说法正确的是( )
A. | B.的最大值为 |
C.的最大值为 | D.的最小值为16 |
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2024-06-11更新
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407次组卷
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2卷引用:湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
3 . 设抛物线,弦AB过焦点,过A,B分别作拋物线的切线交于点,则下列结论一定成立的是( )
A.存在点,使得 | B.的最小值为2 |
C. | D.面积的最小值为4 |
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4 . 抛物线有如下光学性质:从焦点发出的光线,经抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.已知抛物线的焦点为,准线为为抛物线上两个动点,且三点不共线,抛物线在两点处的切线分别为在上的射影点分别为,则( )
A.点关于的对称点在上 | B.点在上 |
C.点为的外心 | D. |
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5 . 过点的直线与抛物线C:交于两点.抛物线在点处的切线与直线交于点,作交于点,则( )
A.直线与抛物线C有2个公共点 |
B.直线恒过定点 |
C.点的轨迹方程是 |
D.的最小值为 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知O为坐标原点,抛物线上有异于原点的,两点,F为抛物线的焦点,以A,B为切点的抛物线的切线分别记为PA,PB,则( )
A.若,则A,F,B三点共线 | B.若,则A,F,B三点共线 |
C.若,则A,F,B三点共线 | D.若,则A,F,B三点共线 |
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7 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线为抛物线上两点下列说法正确的是( )
A.若直线过点,则面积的最小值为2 |
B.若直线过点,则点在以线段为直径的圆外 |
C.若直线过点,则以线段为直径的圆与直线相切 |
D.过两点分别作抛物线的切线,若两切线的交点在直线上,则直线过点 |
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8 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于、两点,与其准线交于点,为的中点,且,点是抛物线上间不同于其顶点的任意一点,抛物线的准线与轴交于点,抛物线在、两点处的切线交于点,则下列说法正确的是( )
A.抛物线焦点的坐标为 |
B.过点作抛物线的切线,则切点坐标为 |
C.在中,若,,则的最大值为 |
D. |
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9 . 已知、为抛物线 上两点,以 为切点的抛物线的两条切线交于点 ,设以 为切点的抛物线的切线斜率为,,过 的直线斜率为 ,则以下结论正确的有( )
A.,,成等差数列 |
B.若点在抛物线的准线上,则不是直角三角形 |
C.若点在直线上,则直线恒过定点 |
D.若点在抛物线上,则面积的最大值为2 |
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名校
10 . 已知抛物线焦点为,经过点的直线与交于两点,且抛物线在两点处的切线交于点,为中点,则( )
A.抛物线方程为 |
B.点在直线上 |
C.轴 |
D. |
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