求直线与抛物线相交所得弦的弦长练习题及答案-海南高中数学期末-组卷网

23-24高二上·海南省直辖县级单位·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质求抛物线上一点到定直线的最值

解题方法

定义法求焦点弦范围问题

1 . 已知直线l：

过抛物线C：

的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则（）

A．

B．

C．

D．抛物线C上的动点到直线

距离的最小值为

2024-01-29更新 | 122次组卷 | 1卷引用：海南省白沙县海南中学白沙学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高二上·海南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用抛物线定义求动点轨迹求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

2 . 在直角坐标系

中，点

到直线

的距离等于点

到点

的距离，记动点

的轨迹为

.
(1)求

的方程；
(2)直线

与

交于

两点，求线段

的长.

2024-01-27更新 | 125次组卷 | 3卷引用：海南省海南高二期末考试2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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20-21高二下·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义法求焦点弦

3 . （多选）已知抛物线

的焦点

到准线的距离为

，直线

过点

且与抛物线交于

，

两点，若

是线段

的中点，则（）

A．	B．抛物线的方程为
C．直线的方程为	D．

2022-08-08更新 | 1777次组卷 | 25卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题

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19-20高二上·海南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

中点弦问题

4 . 已知抛物线

过点

，且

到抛物线焦点的距离为2.直线

过点

，且与抛物线相交于

，

两点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点

恰为线段

的中点，求

.

2020-03-15更新 | 268次组卷 | 2卷引用：海南省华侨中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二上·江苏扬州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题圆锥曲线的极坐标方程

名校

5 . 已知点F是抛物线

的焦点，AB,CD是经过点F的弦且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k>0，C,A两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是（）

A．	B．四边形ACBD面积最小值为
C．	D．若，则直线CD的斜率为

2020-01-01更新 | 2240次组卷 | 15卷引用：海南省华侨中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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12-13高二上·山东济宁·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦点弦

6 . 若直线

与抛物线

交于

两点，若线段

的中点的横坐标是3，则

______________

2019-01-30更新 | 381次组卷 | 2卷引用：2011-2012学年海南省洋浦中学高二第一学期期末考试理科数学

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12-13高二上·海南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

直线的点斜式方程及辨析抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

7 . 如图，倾斜角为

的直线经过抛物线

的焦点，且与抛物线交于A、B两点，Q为A、B中点，

（1）求抛物线的焦点坐标及准线l方程；
（2）若

，作线段AB的垂直平分线

交

轴于点P，证明：

.

2016-12-01更新 | 891次组卷 | 1卷引用：2011-2012学年海南省洋浦中学高二第一学期期末考试理科数学

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