解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线,过点作斜率为的直线与轴相交于点,与交于两点,且,则( )
A. | B. |
C.以为直径的圆与抛物线的准线有公共点 | D.以为直径的圆与拋物线的准线没有公共点 |
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解题方法
2 . 经过抛物线焦点的直线与交于,两点,与抛物线的准线交于点,若,,成等差数列,则( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知过点的直线与抛物线交于两点,为坐标原点,当直线垂直于轴时,的面积为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若为的重心,直线分别交轴于点,记的面积分别为,求的取值范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)若为的重心,直线分别交轴于点,记的面积分别为,求的取值范围.
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2024-02-27更新
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1734次组卷
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3卷引用:江苏省常州市前黄高级中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题
4 . 已知椭圆T:,其上焦点F与抛物线K:的焦点重合.
(1)若过点F的直线交椭圆T于点A、B,同时交抛物线K于点C、D(如图1所示,点C在椭圆与抛物线第一象限交点上方),试证明:线段AC大于BD长度的大小;
(2)若过点F的直线交椭圆T于点A、B,过点F与直线AB垂直的直线EG交抛物线K于点E、G(如图2所示),试求四边形AEBG面积的最小值.
(1)若过点F的直线交椭圆T于点A、B,同时交抛物线K于点C、D(如图1所示,点C在椭圆与抛物线第一象限交点上方),试证明:线段AC大于BD长度的大小;
(2)若过点F的直线交椭圆T于点A、B,过点F与直线AB垂直的直线EG交抛物线K于点E、G(如图2所示),试求四边形AEBG面积的最小值.
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2023-12-19更新
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400次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题
解题方法
5 . 已知O为坐标原点,过抛物线的焦点F(2,0)作斜率为的弦AB,其中点A在第一象限,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
6 . 抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点,以为直径的圆交轴于两点,为坐标原点,则的内切圆直径最小值为( ).
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 已知直线与抛物线交于两点,,与抛物线交于两点,,其中A,C在第一象限,B,D在第四象限.
(1)若直线过点,且,求直线的方程;
(2)①证明:;
②设,的面积分别为,,(O为坐标原点),若,求.
(1)若直线过点,且,求直线的方程;
(2)①证明:;
②设,的面积分别为,,(O为坐标原点),若,求.
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2023-03-22更新
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1897次组卷
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3卷引用:江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线C:的焦点在圆E:上.
(1)设点P是双曲线左支上一动点,过点P作抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,证明:直线AB与圆E相切;
(2)设点T是圆E上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点,直线l是圆E在点T处的切线,若直线l与抛物线C交于M,N两点,求的最大值.
(1)设点P是双曲线左支上一动点,过点P作抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,证明:直线AB与圆E相切;
(2)设点T是圆E上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点,直线l是圆E在点T处的切线,若直线l与抛物线C交于M,N两点,求的最大值.
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名校
解题方法
9 . 抛物线的焦点为,过的直线交于两点,在两点处的切线交于点,则弦的长为______ .
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2023-01-01更新
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568次组卷
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2卷引用:江苏省淮安市郑梁梅高级中学2023届高三二模数学试题
解题方法
10 . 已知抛物线:的焦点为,准线为,经过点的直线与抛物线相交,两点,,在上的射影分别为,,与轴相交于点,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.若,则 | D.若,,则 |
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2022-11-20更新
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758次组卷
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3卷引用:江苏省决胜新高考2023届高三下学期5月大联考数学试题