1 . 已知A，B为抛物线C：上的两点，△OAB是边长为的等边三角形，其中O为坐标原点．
(1)求C的方程．
(2)过C的焦点F作圆M：的两条切线，．
（i）证明：，的斜率之积为定值．
（ii）若，与C分别交于点D，E和H，G，求的最小值．

2 . 已知抛物线的焦点为，在轴上的截距为正数的直线与交于两点，直线与的另一个交点为.
(1)若，求；
(2)过点作的切线，若，则当的面积取得最小值时，求直线的斜率.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，其中点A在第一象限，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线，过点作一条直线l与抛物线交于两点，恰使得点平分，则直线的方程为______.

5 . 已知点到点的距离比到直线的距离小1，记点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于两点，且，求．

6 . 在平面直角坐标系中，一动圆过点且与直线相切，设该动圆的圆心的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)设为在第一象限内的一个动点，过作曲线的切线，直线过点且与垂直，与的另外一个交点为，求的最小值．

7 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过抛物线焦点的直线和抛物线相交于M，N两点，，求直线方程．

8 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则下列说法正确的是（       ）

A．过点恰有2条直线与抛物线有且只有一个公共点

B．若为上的动点，则的最小值为4

C．直线与抛物线相交所得弦长为8

D．抛物线与圆交于两点，则

10 . 已知抛物线与直线相切．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知过点且不与x轴垂直的直线l与抛物线C交于A，B两点．若，求弦的中点到直线的距离．