1 . 已知抛物线
的焦点为
，准线与
轴交于点
，直线
过其焦点且与
交于
两点，若直线
的斜率为
，则
（ ）
的焦点为，准线与轴交于点，直线过其焦点且与交于两点，若直线的斜率为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 设抛物线
的焦点为，过焦点的直线与抛物线相交于
，
两点，则
的最小值为（ ）
的焦点为，过焦点的直线与抛物线相交于，两点，则的最小值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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3 . 已知抛物线E的准线方程为：
，过焦点的直线与抛物线
交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线的切线，两条切线分别与
轴交于C、D两点，直线CF与抛物线交于M、N两点，直线DF与抛物线交于P、Q两点.的标准方程；
(2)是否存在实数
，使得
恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线的切线，两条切线分别与轴交于C、D两点，直线CF与抛物线交于M、N两点，直线DF与抛物线交于P、Q两点.
的标准方程；(2)是否存在实数
，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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4 . 在平面直角坐标系
中，点E到点
的距离与其到x轴的距离相等，记动点E的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知
，过点
的直线与交于P，Q两点，直线AP，AQ与分别交于M，N（异于P，Q）两点，若
，求直线PQ的方程.
中，点E到点的距离与其到x轴的距离相等，记动点E的轨迹为．(1)求
的方程；(2)已知
，过点的直线与交于P，Q两点，直线AP，AQ与分别交于M，N（异于P，Q）两点，若，求直线PQ的方程.
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5 . 设抛物线：
的焦点为，准线为，过点
的直线与交于
，
两点，则下列说法正确的是（ ）
：的焦点为，准线为，过点的直线与交于，两点，则下列说法正确的是（ ）A． | B．以 为直径的圆与相切 |
| C．以为直径的圆过坐标原点 | D． 为直角三角形 |
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7日内更新
|
214次组卷
|
2卷引用：河北省唐山市2024届普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试题
解题方法
6 . 已知
是坐标原点，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于
两点，其中在第一象限，若
，点
在抛物线上，则（ ）
是坐标原点，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，其中在第一象限，若，点在抛物线上，则（ ）| A．抛物线的准线方程为 | B． |
C．直线的倾斜角为 | D． |
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7 . 已知抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足
，线段的上一点满足
，在上的投影为
，则
的最大值是（ ）
的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，线段的上一点满足，在上的投影为，则的最大值是（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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8 . 已知抛物线，过焦点F的直线与C交于两点，O为坐标原点，则下列说法正确的有（ ）
，过焦点F的直线与C交于两点，O为坐标原点，则下列说法正确的有（ ）A．存在弦，使得中点的坐标为 | B．当 时， |
C．的中点到准线的距离小于 | D．当直线的斜率 时， |
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9 . 已知抛物线
：，P为第一象限内上的一点，直线l经过点P．
(1)设
，若l经过的焦点F，求l与的准线的交点坐标；
(2)设
，已知l与x轴负半轴有交点M，l与有P、Q两个交点，若将这三个交点从左至右重新命名为A、B、C，有
，求出所有满足条件的l的方程；
(3)设
，
，已知l是在点P处的切线，过点P作直线m使得
，R是m与的另一个交点，求出
关于s的表达式，并求的最小值．
：，P为第一象限内上的一点，直线l经过点P．(1)设
，若l经过的焦点F，求l与的准线的交点坐标；(2)设
，已知l与x轴负半轴有交点M，l与有P、Q两个交点，若将这三个交点从左至右重新命名为A、B、C，有，求出所有满足条件的l的方程；(3)设
，，已知l是在点P处的切线，过点P作直线m使得，R是m与的另一个交点，求出关于s的表达式，并求的最小值．
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10 . 已知抛物线
的焦点为，过点
作抛物线的两条切线，切点分别为
，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作两条倾斜角互补的直线
，
交抛物线于两点，
交抛物线于
两点，连接
，设
的斜率分别为
，求
的值；
(3)设
，求的值.
的焦点为，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作两条倾斜角互补的直线，交抛物线于两点，交抛物线于两点，连接，设的斜率分别为，求的值；(3)设
，求的值.
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