1 . 设椭圆,抛物线的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,并且经过点,过的焦点F作直线l,与交于A,B两点,
(1)求的标准方程;
(2)设M是准线上一点,直线MF的斜率为,MA、MB的斜率依次为、,请探究:与的关系;
(3)若l与交于C,D两点,为的左焦点,求的最小值.
(1)求的标准方程;
(2)设M是准线上一点,直线MF的斜率为,MA、MB的斜率依次为、,请探究:与的关系;
(3)若l与交于C,D两点,为的左焦点,求的最小值.
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2022-04-25更新
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419次组卷
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3卷引用:上海市同济大学第一附属中学2021-2022学年高二下学期质量反馈数学试题
解题方法
2 . 圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.过抛物线焦点F作抛物线的弦,与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点作抛物线的切线l1,l2相交于P点,那么阿基米德三角形PAB满足以下特性:①P点必在抛物线的准线上;②△PAB为直角三角形,且为直角;③PF⊥AB.已知P为抛物线的准线上一点,则阿基米德三角形PAB的面积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 如图,点在抛物线上,抛物线的焦点为,且,直线交抛物线于B,C两点(C点在第一象限),过点C作y轴的垂线分别交直线,于点P,Q,记,的面积分别为,.
(1)求的值及抛物线的方程;
(2)当时,求的取值范围.
(1)求的值及抛物线的方程;
(2)当时,求的取值范围.
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解题方法
4 . 已知点在抛物线上,点(其中).如图过点且斜率为2的直线与抛物线交于,两点(点在点的上方),直线与抛物线交于另一点.
(1)记,当时,求的值;
(2)若面积大于27,求的取值范围.
(1)记,当时,求的值;
(2)若面积大于27,求的取值范围.
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2022-04-14更新
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1104次组卷
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5卷引用:浙江省宁波市2022届高三下学期二模数学试题
浙江省宁波市2022届高三下学期二模数学试题(已下线)临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(浙江卷)湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三下学期5月四模数学试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷03(新高考卷)广东省深圳市2023届高三冲刺(二)数学试题
5 . 已知圆心在x轴上移动的圆经过点A(-4,0),且与x轴、y轴分别交于点B(x,0),C(0,y)两个动点,记点D(x,y)的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点F(1,0)的直线l与曲线交于P,Q两点,直线OP,OQ与圆的另一交点分别为M,N(其中O为坐标原点),求△OMN与△OPQ的面积之比的最大值.
(1)求曲线的方程;
(2)过点F(1,0)的直线l与曲线交于P,Q两点,直线OP,OQ与圆的另一交点分别为M,N(其中O为坐标原点),求△OMN与△OPQ的面积之比的最大值.
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2022-04-12更新
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2723次组卷
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3卷引用:广东省佛山市2022届高三二模数学试题
6 . 已知抛物线,点,过点M的直线与抛物线C交于点,,且.过A,B两点分别作抛物线的切线,设其交点为N.
(1)证明:点N的纵坐标为定值;
(2)若点N的横坐标为1,点D为抛物线C夹在点A,B之间部分上的任意一点(不与点A,B重合),过点D作抛物线的切线与直线NA、直线NB分别交于P,Q两点,求△NPQ面积的最大值,并求出△NPQ的面积取最大值时点D的坐标.
(1)证明:点N的纵坐标为定值;
(2)若点N的横坐标为1,点D为抛物线C夹在点A,B之间部分上的任意一点(不与点A,B重合),过点D作抛物线的切线与直线NA、直线NB分别交于P,Q两点,求△NPQ面积的最大值,并求出△NPQ的面积取最大值时点D的坐标.
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解题方法
7 . 在直角坐标系中,已知圆,A、B是抛物线上两点,的重心恰好为抛物线S的焦点F,且的面积为.
(1)求p的值;
(2)求与抛物线S的公切线的方程.
(1)求p的值;
(2)求与抛物线S的公切线的方程.
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2022-03-28更新
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348次组卷
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4卷引用:陕西省西安八校2022届高三下学期第二次联考文科数学试题
8 . 在直角坐标系中,抛物线与直线交于P,Q两点,且.抛物线C的准线与x轴点交于点M,G是以M为圆心,为半径的圆上的一点(非原点),过点G作抛物线C的两条切线,切点分别为A,B.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求面积的取值范围.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求面积的取值范围.
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2022-03-17更新
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933次组卷
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6卷引用:陕西省榆林市2022届高三下学期二模理科数学试题
陕西省榆林市2022届高三下学期二模理科数学试题贵州省名校联盟2022届高三3月大联考数学(理)试题重庆市2022届高三下学期3月考试数学试题(已下线)一轮复习适应训练卷(2)-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 内蒙古呼伦贝尔市2022届高考二模数学(理科)试题(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(3)
解题方法
9 . 如图,抛物线的焦点与椭圆C:的上顶点重合,点P是抛物线在第一象限内且在椭圆内部的一个动点,直线AB交椭圆于A,B两点,交y轴于点,直线AB切抛物线于点P,D为线段AB的中点,过点P且垂直于x轴的直线交OD于点M,记的面积为,的面积为,设.
(1)求抛物线的方程;
(2)求的最大值.
(1)求抛物线的方程;
(2)求的最大值.
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解题方法
10 . 阿基米德的“平衡法”体现了近代积分法的基本思想,他用平衡法求得抛物线弓形(抛物线与其弦所在直线围成的图形)面积等于此弓形的内接三角形(内接三角形的顶点C在抛物线上,且在过弦的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上)面积的.现已知直线与抛物线交于A,B两点,且A为第一象限的点,E在A处的切线为l,线段的中点为D,直线轴所在的直线交E于点C,下列说法正确的是( )
A.若抛物线弓形面积为8,则其内接三角形的面积为6 |
B.切线l的方程为 |
C.若,则弦对应的抛物线弓形面积大于 |
D.若分别取的中点,,过,且垂直y轴的直线分别交E于,,则 |
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2022-03-10更新
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3800次组卷
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8卷引用:福建省漳州市2022届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2022届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题(已下线)思想04 化归与转化思想(练)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期4月月考数学试题(已下线)专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质(解密讲义)