名校
解题方法
1 . 已知点
在抛物线C：
上，过P作圆
的两条切线，分别交C于A，B两点，且直线AB的斜率为
，若F为C的焦点，
为C上的动点，N是C的准线与坐标轴的交点，则（ ）
在抛物线C：上，过P作圆的两条切线，分别交C于A，B两点，且直线AB的斜率为，若F为C的焦点，为C上的动点，N是C的准线与坐标轴的交点，则（ ）A． | B． |
C． 的最大值是 | D．的最大值是 |
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2023-06-03更新
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661次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第二次模拟考试数学试题
2 . 抛物线
的顶点为坐标原点
，焦点在
轴上，直线
交H于P、Q两点，且
．
(1)求抛物线H的方程;
(2)一条直线
经过抛物线H的焦点F，且交曲线H于A、B两点，点C为直线
上的动点．
①求证：
不可能是钝角;
②是否存在这样的点C，使得
是正三角形？若存在，求点C的坐标；否则，说明理由．
的顶点为坐标原点，焦点在轴上，直线交H于P、Q两点，且．(1)求抛物线H的方程;
(2)一条直线
经过抛物线H的焦点F，且交曲线H于A、B两点，点C为直线上的动点．①求证：
不可能是钝角;②是否存在这样的点C，使得
是正三角形？若存在，求点C的坐标；否则，说明理由．
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3 . 设
是抛物线
：
上的两点，是坐标原点，下列结论成立的是（ ）
是抛物线：上的两点，是坐标原点，下列结论成立的是（ ）A．若直线 过抛物线的焦点 ，则 的最小值为1 |
B．有且只有两条直线过点 且与抛物线只有一个公共点 |
C．若 ，则 为定值 |
D．若，则 |
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2021-12-14更新
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369次组卷
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2卷引用：福建省南安市侨光中学、昌财实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点
是抛物线
：的焦点，为坐标原点，过点的直线
交抛物线与
，
两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)求
的值；
(3)如图，过点的直线
交抛物线于，
两点（点，在轴的同侧，
），且
，直线
与直线
的交点为，记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围.
是抛物线：的焦点，为坐标原点，过点的直线交抛物线与，两点.(1)求抛物线
的方程；(2)求
的值；(3)如图，过点
的直线交抛物线于，两点（点，在轴的同侧，），且，直线与直线的交点为，记，的面积分别为，，求的取值范围.
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2021-11-23更新
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633次组卷
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2卷引用：浙江省衢温“5+1”联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
5 . 如图所示，已知抛物线
的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，A在y轴左侧且AB的斜率大于0.
(1)当直线AB的斜率为1时，求弦长
的长；
(2)已知
为x轴上一点，弦AB过抛物线的焦点F，且斜率
，若直线PA，PB分别交抛物线于C、D两点，问是否存在实数
使得
，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，A在y轴左侧且AB的斜率大于0.(1)当直线AB的斜率为1时，求弦长
的长；(2)已知
为x轴上一点，弦AB过抛物线的焦点F，且斜率，若直线PA，PB分别交抛物线于C、D两点，问是否存在实数使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2021高二·全国·专题练习
6 . 在平面直角坐标系
中，点
，过动点
作直线
的垂线，垂足为
，且
.记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线
交曲线于不同的两点、.
①若为线段的中点，求直线的方程；
②设关于轴的对称点为，求
面积
的取值范围.
中，点，过动点作直线的垂线，垂足为，且.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线交曲线于不同的两点、.①若
为线段的中点，求直线的方程；②设
关于轴的对称点为，求面积的取值范围.
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7 . 在平面直角坐标系中，抛物线
，点
，，为
上的两点，在第一象限，满足
.
（1）求证：直线过定点，并求定点坐标；
（2）设为上的动点，求
的取值范围；
（3）记△
的面积为，△
的面积为，求
的最小值.
中，抛物线，点，，为上的两点，在第一象限，满足.（1）求证：直线
过定点，并求定点坐标；（2）设
为上的动点，求的取值范围；（3）记△
的面积为，△的面积为，求的最小值.
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2021-10-08更新
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1013次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题
上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题上海市杨浦区控江中学2022届高三上学期第一次月考（9月）数学试题上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题上海市控江中学2021届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）模块12 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
名校
解题方法
8 . 如图，已知椭圆
，抛物线
，点是椭圆
与抛物线
的交点，过点的直线交椭圆于点，交抛物线于点（，不同于）．
（1）求椭圆的焦距；
（2）设抛物线的焦点为，为抛物线上的点，且、、三点共线，若存在不过原点的直线使为线段的中点，求
的最小值．
，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交抛物线于点（，不同于）．（1）求椭圆
的焦距；（2）设抛物线
的焦点为，为抛物线上的点，且、、三点共线，若存在不过原点的直线使为线段的中点，求的最小值．
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解题方法
9 . 已知是坐标原点，圆：
与轴的左交点为，动点到圆心的距离与到直线的距离相等，动点的轨迹为曲线，直线与曲线相交于，两点．
（Ⅰ）若经过点，求在
轴上的截距的取值范围；
（Ⅱ）当与坐标轴不垂直的直线变化时，若总有
，则是否定点？若过定点，求出该顶点；若不过定点，说明理由．
是坐标原点，圆：与轴的左交点为，动点到圆心的距离与到直线的距离相等，动点的轨迹为曲线，直线与曲线相交于，两点．（Ⅰ）若
经过点，求在轴上的截距的取值范围；（Ⅱ）当与坐标轴不垂直的直线
变化时，若总有，则是否定点？若过定点，求出该顶点；若不过定点，说明理由．
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M在第一象限且为抛物线C上一点，点N（5，0）在点F右侧，且△MNF恰为等边三角形．
（1）求C的方程；
（2）若直线l：x＝ky+m与C交于A，B两点，∠AOB＝120°（其中O为坐标原点），求实数m的取值范围．
（1）求C的方程；
（2）若直线l：x＝ky+m与C交于A，B两点，∠AOB＝120°（其中O为坐标原点），求实数m的取值范围．
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2021-08-29更新
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658次组卷
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6卷引用：（全国1卷）2021届高三5月卫冕联考数学（文科）试题
（全国1卷）2021届高三5月卫冕联考数学（文科）试题（已下线）第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.3.2 （整合练）抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学（文）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题21-23题
