1 . 设是坐标原点，抛物线的焦点为，点，是抛物线上两点，且.过点作直线的垂线交准线于点，则（       ）

A．过点恰有2条直线与抛物线有且仅有一个公共点

B．的最小值为2

C．的最小值为

D．直线恒过焦点

2 . 已知抛物线，点和为此抛物线的两个内接三角形（即三角形的三个顶点均在拋物线上），且均以点为直角顶点，则直线与直线的交点坐标为______．

3 . 已知过轴正半轴上一点的直线：交抛物线：于，两点，且，证明点为定点，并求出该定点的坐标．

4 . 已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的任意两点，则正确的是（       ）

A．若，，则，

B．若直线的方程为,则

C．若，则直线恒过定点

D．若直线过点，过，两点分别作抛物线的切线，且两切线交于点，则点在直线上

5 . 已知为抛物线：的焦点，，，是上三点，且，则下列说法正确的是（       ）

A．当，，三点共线时，的最小值为4

B．若，设，中点为，则点到轴距离的最小值为6

C．若，为坐标原点，则的面积为

D．当时，点到直线的距离的最大值为

6 . 设O为坐标原点，点M，N在抛物线上，且.
(1)证明：直线过定点；
(2)设C在点M，N处的切线相交于点P，求的取值范围.

7 . 已知是抛物线内一动点，直线过点且与抛物线相交于两点，则下列说法正确的是（       ）

A．时，的最小值为

B．的取值范围是

C．当点是弦的中点时，直线的斜率为

D．当点是弦的中点时，轴上存在一定点，都有

8 . 2022年12月4日20点10分，神舟十四号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神舟十四号返回舱成功着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位和一个移动拍摄机位.根据当时气候与地理特征，点在拋物线（直线与地平线重合，轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标）上，的坐标为.设，线段，分别交于点，，在线段上.则两固定机位，的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知抛物线上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是上一点，且满足.
(1)求动点M的轨迹C；
(2)若为曲线C上一定点，过点P作两条直线分别与抛物线交于A，B两点，若满足，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.

10 . 已知点F是抛物线的焦点，动点P在抛物线上.

(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)设点，求的最小值：
(3)设直线l与抛物线交于D，E两点，若抛物线上存在点P，使得四边形DPEF为平行四边形，证明：直线l过定点，并求出这个定点的坐标.