1 . 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发了《国家学生体质健康标准》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试，并从中随机抽取了500名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.

   

(1)估计这500名学生健康指数的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X近似服从正态分布N(，)，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(=84.75).
①求P(60.29≤X≤87.92)；
②已知该市高三学生约有30000名，记健康指数在区间[60.29，87.92]的人数为，试求E().
附：参考数据：，若随机变量X服从正态分布N(，)，则，，.

2 . 为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5对样本数据（见表格），若已求得一元线性回归方程为，则下列选项中正确的是（       ）

	1	2	3	4	5
			1

A．

B．当时的残差为

C．样本数据y的40百分位数为1

D．去掉样本点后，y与x的相关系数不会改变

3 . “南澳牡蛎”是我国地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉.2024年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：

人工投入增量x（人）	2	3	4	6	8	10	13
年收益增量y（万元）	13	22	31	42	50	56	58

该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有，，，.

(1)（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量.

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

(2)根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布.购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
附：若随机变量，则，；
样本的最小二乘估计公式为：，，.

4 . 某青少年跳水队共有100人，在强化训练前、后，教练组对他们进行了成绩测试，分别得到如图1所示的强化训练前的频率分布直方图，如图2所示的强化训练后的频率分布直方图.

(1)根据表中数据，估计强化训练后的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
(2)我们规定得分80分以上（含80分）的为“优秀”，低于80分的为“非优秀”.

	优秀人数	非优秀人数	合计
强化训练前
强化训练后
合计

将上面的表格补充完整，并回答能否有的把握认为跳水运动员是否优秀与强化训练有关.
附:.

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 学生的安全是关乎千家万户的大事，对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假，某市教体局针对当前的实际情况，组织各学校进行安全教育，并进行了安全知识和意识的测试，满分100分，成绩不低于60分为合格，否则为不合格.为了解安全教育的成效，随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩，将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.

(1)若抽查的学生中，分数段内的女生人数分别为，完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为测试成绩与性别有关联？

	不合格	合格	合计
男生
女生
合计

(2)若对抽查学生的测试成绩进行量化转换，“合格”记5分，“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列和数学期望.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.005
	2.706	3.841	7.879

7 . 现统计了甲次投篮训练的投篮次数和乙次投篮训练的投篮次数，得到如下数据：

甲

乙

已知甲次投篮次数的平均数，乙次投篮次数的平均数.
(1)求这次投篮次数的平均数与方差.
(2)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为.已知第一次投篮的人是甲，且甲、乙总共投篮了三次，表示甲投篮的次数，求的分布列与期望.

8 . 某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的频率分布直方图和列联表：

产品	合格	不合格	合计
调试前	a	16
调试后	b	12
合计

(1)求列联表中a，b的值；
(2)补充列联表，能否有95%的把握认为参数调试与产品质量有关；
(3)常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比.现从调试前、后的产品中任取一件，A表示“选到的产品是不合格品”，B表示“选到的产品是调试后的产品”，请利用样本数据，估计的值.
附：，.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828