1 . 某高中调查暑假学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：

(1)求的值，并求高一、高二全体学生中随机抽取1人，该人每天锻炼时间超过40分钟的概率；
(2)在高一、高二学生中各随机抽取1人，求至少有一人的锻炼时间小于30分钟的概率；
(3)由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设X表示从高二学生中随机抽取50人，其锻炼时间位于的人数，求X的数学期望．
注：①计算得标准差；②若，则：，．

2 . 有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，则下列结论正确的是（       ）

A．两组样本数据的样本平均数相同	B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同	D．两组样本数据的样本极差相同

3 . 某市2022年初新建一家生产消毒液的工厂，质检部门现从这家工厂中随机抽取了100瓶消毒液进行检测，得到该厂所生产的消毒液的质量指标值的频率分布直方图如图所示（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，视频率为概率）．设该厂生产的消毒液的质量指标值Z近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，并已求得．该厂决定将消毒液分为A、B、C级三个等级，其中质量指标值Z不高于14.55的为C级，高于62.35的为A级，其余为B级，请利用该正态分布模型解决下列问题：

(1)该厂近期生产了10万瓶消毒液，试估计其中B级消毒液的总瓶数；
(2)已知每瓶消毒液的等级与售价X（单位：元/瓶）的关系如下表所示：

等级	A	B	C
售价X	30	25	10

假定该厂一年消毒液的生产量为1000万瓶，且消毒液全都能销售出去．若每瓶消毒液的成本为20元，工厂的总投资为2千万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：该厂能否在一年之内收回投资？试说明理由．
附：若，则，，．

5 . 年广东省高考实行“”模式．“”模式是指：“”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择科；“”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理个科目中选择科，共计个考试科目．并规定：化学、生物、政治、地理个选考科目的考生原始成绩从高到低划分为,八个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为,选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，，，，，，八个分数区间，得到考生的等级成绩．

假设小明转换后的等级成绩为分，则，所以（四舍五入取整），小明最终成绩为分．某校级学生共人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下：

成绩
人数

设化学成绩获得等的学生原始成绩为分，，等级成绩为分，由题意得该分数段的转换公式为：，即.
(1)求化学获得等级的学生等级成绩的平均分（四舍五入取整数）；
(2)从化学原始成绩不小于分的学生中任取名同学，求名同学等级成绩不相等的概率．

6 . 甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数y，如下表：

零件尺寸x		1.01	1.02	1.03	1.04	1.05
零件个数y	甲	3	7	8	9	3
	乙	7	4	4	4	a

由表中数据得y关于x的经验回归方程为，其中合格零件尺寸为．
(1)求a的值
(2)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析加工零件的质量与甲、乙机床是否有关．
附：，

α

8 . 已知某班男女同学人数之比为5：4，该班所有同学进行踢毽子比赛，比赛规则如下：每个同学用脚踢起毽子，在毽子落地前用脚接住并踢起，脚没有接到毽子则比赛结束．现记录了每个同学用脚踢起毽子开始到毽子落地，脚踢到毽子的次数，已知男同学用脚踢到毽子次数的平均数为21，方差为17，女同学用脚踢到毽子次数的平均数为12，方差为17，那么全班同学用脚踢到毽子次数的平均数为______，方差为______.

9 . 设某组数据均落在区间内，共分为，，，，五组，对应频率分别为p₁，p₂，p₃，p₄，p₅．已知依据该组数据所绘制的频率分布直方图为轴对称图形，且，则该组数据的平均数为_________________．

10 . 高精度CMOS温度传感器具有低成本、低功耗、高精度和线性度强的优点．下表是通过对某型号高精度CMOS温度传感器的芯片温度与输出电压进行初步统计得出的相关数据：

芯片温度		20	40	80	100
输出电压测量值	2.49	2.07	1.88	1.45	1.31

(1)已知输出电压与芯片温度之间存在线性相关关系，求出其线性回归方程；（精确到小数点后两位）
(2)已知输出电压实际观察值为，估计值（拟合值）为，以上表数据和（1）中的线性回归方程为依据，．若满足，则可判断该高精度CMOS温度传感器工作正常；若不满足，则可判断工作不正常．现某该型号温度传感器在芯片温度为60℃时，其输出电压为，判断该温度传感器工作是否正常．
参考数据：，．
附：对于一组数据，，…，，其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．