解题方法
1 . 某地出现新冠肺炎疫情，这次疫情持续了6周，根据每周统计的新增病例的情况，得到下面的统计表：
(1)有人从该地的人口数据电子信息表中，随机抽取了6000人，结果发现里面有2人是这次疫情新增的病例，估计该地人口总数.
(2)已知最后两周新增的病例中，有1人是重症患者，现从最后两周新增的病例中，随机抽取2人，求重症患者被抽到的概率.
第n周 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
新增病例数 | 5 | 20 | 55 | 40 | 15 | 5 |
(2)已知最后两周新增的病例中，有1人是重症患者，现从最后两周新增的病例中，随机抽取2人，求重症患者被抽到的概率.
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2022-10-20更新
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148次组卷
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2卷引用：江西省赣州市七校2023届高三上学期期中联考数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校高一年级组织2000名学生进行了航天知识竞赛并进行纪录（满分：100分）根据得分将数据分成7组：[20，30），[30，40），..，[80，90]，绘制出如下的频率分布直方图
(1)用频率估计概率，从该校随机抽取2名同学，求其中1人得分低于70分，另1人得分不低于80分的概率；
(2)从得分在
的学生中利用分层抽样选出8名学生，若从中选出3人参加有关航天知识演讲活动，求选出的3人竞赛得分不低于70分的人数
的分布列及数学期望.
(1)用频率估计概率，从该校随机抽取2名同学，求其中1人得分低于70分，另1人得分不低于80分的概率；
(2)从得分在
的学生中利用分层抽样选出8名学生，若从中选出3人参加有关航天知识演讲活动，求选出的3人竞赛得分不低于70分的人数的分布列及数学期望.
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2022-10-19更新
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971次组卷
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9卷引用：四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期阶段性检测（二）理科数学试题
四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期阶段性检测（二）理科数学试题贵州省遵义市新高考协作体2023届高三上学期入学质量监测数学（理）试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次适应性训练理科数学试题广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省邻水县第二中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学理科试题广东省普宁市2023届高三上学期11月阶段检测数学试题宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023届高三上学期11月月考数学测试题内蒙古蒙东七校2023-2024学年高三上学期十一月联考理科数学试卷（已下线）第七节 二项分布、超几何分布与正态分布 一轮点点通
名校
解题方法
3 . 第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征，能够满足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求.某机构统计了
共6家公司在5G通信技术上的投入
（千万元）与收益
（千万元）的数据，如下表：
(1)若与之间线性相关，求关于的线性回归方程.并估计若投入
千万元，收益大约为多少千万元？（精确到
）
(2)现
家公司各派出一名代表参加某项宣传活动，该活动在甲，乙两个城市同时进行，6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动，规定：每人只抛掷一次，掷出正面向上的点数为
的去甲城市，掷出正面向上的点数为
的去乙城市.求：
①
公司派出的代表去甲城市参加活动的概率；
②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.（用最简分数作答）
参考数据及公式：
，
共6家公司在5G通信技术上的投入（千万元）与收益（千万元）的数据，如下表：投入x（千万元） | 5 | 7 | 8 | 10 | 11 | 13 |
收益y（千万元） | 11 | 15 | 16 | 22 | 25 | 31 |
与之间线性相关，求关于的线性回归方程.并估计若投入千万元，收益大约为多少千万元？（精确到）(2)现
家公司各派出一名代表参加某项宣传活动，该活动在甲，乙两个城市同时进行，6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动，规定：每人只抛掷一次，掷出正面向上的点数为的去甲城市，掷出正面向上的点数为的去乙城市.求：①
公司派出的代表去甲城市参加活动的概率；②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.（用最简分数作答）
参考数据及公式：
，
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2022-10-19更新
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706次组卷
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7卷引用：山东省潍坊第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试模拟数学试题
名校
4 . 从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比
大，一个比小的概率为
，已知为上述数据中的
分位数，则的取值可能为（ ）
大，一个比小的概率为，已知为上述数据中的分位数，则的取值可能为（ ）| A．50 | B．60 | C．70 | D．80 |
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2022-10-17更新
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1510次组卷
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8卷引用：浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题
浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题（已下线）考向43 统计与统计案例（九大经典题型）-1河北省衡水中学2022-2023学年高三三调考试数学试题（已下线）专题10-1 概率统计（选填）-1河北省衡水中学2023届高三下学期一调数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（25）辽宁省辽宁师范大学附属中学2023年高三下学期5月月考数学试题
解题方法
5 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）．
(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；
(2)现从体育成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，体育成绩在[60，70）的学生人数X的分布列及数学期望．
(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；
(2)现从体育成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，体育成绩在[60，70）的学生人数X的分布列及数学期望．
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名校
6 . 2022年9月30日至10月9日，第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛在成都市高新区体育中心举行．某学校统计了全校学生在国庆期间观看世乒赛中国队比赛直播的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中
的值，并估计样本数据的中位数；
(2)采用以样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在
的学生中抽取6人．现从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会，记“抽取的3人中恰有2人的观赛时长在
”为事件
，求
．
(1)求频率分布直方图中
的值，并估计样本数据的中位数；(2)采用以样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在
的学生中抽取6人．现从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会，记“抽取的3人中恰有2人的观赛时长在”为事件，求．
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2022-10-10更新
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712次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市第二中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学（理）试题
陕西省榆林市第二中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学（理）试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）专题46 古典概型与概率的基本性质-2
名校
7 . 某企业为了了解职工对某部门的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）：
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分的中位数与平均值；
(3)从评分在
的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在
的概率.
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分的中位数与平均值；
(3)从评分在
的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.
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2022-09-28更新
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423次组卷
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3卷引用：浙江省杭州之江高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 为了选择奥赛培训对象，今年
月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取
名同学将其成绩分成六组：第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第组
，第
组
，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
(2)从频率分布直方图中，估计第
百分位数是多少；
(3)已知学生成绩评定等级有优秀､良好､一般三个等级，其中成绩不小于
分时为优秀等级，若从第组和第组两组学生中，随机抽取人，求所抽取的人中至少人成绩优秀的概率.
月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取名同学将其成绩分成六组：第组，第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
(2)从频率分布直方图中，估计第
百分位数是多少；(3)已知学生成绩评定等级有优秀､良好､一般三个等级，其中成绩不小于
分时为优秀等级，若从第组和第组两组学生中，随机抽取人，求所抽取的人中至少人成绩优秀的概率.
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2022-09-15更新
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1953次组卷
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16卷引用：江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题17-19题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）微专题18 玩转古典概型2（已下线）期末专题11 概率综合-【备战期末必刷真题】浙江省金华市东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题黑龙江省海伦市第二中学2023届高三上学期期末数学试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一上学期第三次质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 2022年6月5日是世界环境日，十三届全国人大常委会第三十二次会议表决通过的《中华人民共和国噪声污染防治法》今起施行.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解声音强度
（单位：
）与声音能量
（单位：
）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图：
(1)根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归模型？（能给出判断即可，不必说明理由）
(2)求声音强度关于声音能量的非线性经验回归方程（请使用题后参考数据作答）；
(3)假定当声音强度大于45dB时，会产生噪声污染，城市中某点
处共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是
和
，且
.已知点处的声音能量等于与之和，请根据（2）中的非线性经验回归方程，判断点处是否受到噪声污染，并说明理由.
参考数据：
，
，令
，有
，
，
，
，
，
，
，
，
.
（单位：）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图：(1)根据散点图判断，
与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归模型？（能给出判断即可，不必说明理由）(2)求声音强度
关于声音能量的非线性经验回归方程（请使用题后参考数据作答）；(3)假定当声音强度大于45dB时，会产生噪声污染，城市中某点
处共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.已知点处的声音能量等于与之和，请根据（2）中的非线性经验回归方程，判断点处是否受到噪声污染，并说明理由.参考数据：
，，令，有，，，，，，，，.
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2022-09-09更新
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1302次组卷
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8卷引用：江西省临川第一中学2023届高三上学期期中考试数学（文）试题
江西省临川第一中学2023届高三上学期期中考试数学（文）试题山东省临沂市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题6回归方程运算（提升版)（已下线）专题52 统计案例-3（已下线）专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-1（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（3）四川省2023届名校联考高考仿真测试（四）文科数学试题山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
10 . “双减”政策实施后，学生的课外阅读增多.某班50名学生到图书馆借书数量统计如下：
则这50名学生的借书数量的上四分位数（第75百分位数）是（ ）
借书数量（单位：本） | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数（单位：人） | 5 | 8 | 13 | 11 | 9 | 4 |
| A．8 | B．8.5 | C．9 | D．10 |
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2022-09-06更新
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1227次组卷
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6卷引用：北京市丰台区第十二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
北京市丰台区第十二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期期初学业质量监测数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）专题51 统计-2安徽省南陵中学2023-2024学年高二上学期第一次诊断练习数学试题（已下线）第九章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
