1 . 我校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间分别是,,,,.(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生数学成绩的平均数,众数和中位数(要求写出计算过程,结果保留一位小数).
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生数学成绩的平均数,众数和中位数(要求写出计算过程,结果保留一位小数).
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解题方法
2 . 近年来,“直播带货”受到越来越多人的喜爱,目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有1000个直播商家,对其进行调查统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等,各类直播商家所占比例如图①所示.为了更好地服务买卖双方,该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流.(1)应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家?
(2)在问询了解直播商家的利润状况时,工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计(单位:元),所得频率直方图如图②所示.
(i)估计该直播平台商家平均日利润的75百分位数与平均数(求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表);
(ii)若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”,估计该直播平台“优质商家”的个数.
(2)在问询了解直播商家的利润状况时,工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计(单位:元),所得频率直方图如图②所示.
(i)估计该直播平台商家平均日利润的75百分位数与平均数(求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表);
(ii)若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”,估计该直播平台“优质商家”的个数.
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3 . 近年来“天宫课堂”受到广大中小学生欢迎,激发了同学们对科学知识的探索欲望和对我国航天事业成就的自豪.为领悟航天精神,感受中国梦想,某校组织了一次“寻梦天宫”航天知识竞赛(满分分),各年级学生踊跃参加.校团委为了比较高一、高二学生这次竞赛的成绩,从两个年级的答卷中各随机选取了份,将成绩进行统计得到以下频数分布表:
试利用样本估计总体的思想,解决下列问题:
(1)从平均数与方差的角度分析哪个年级学生这次竞赛成绩更好(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)?
(2)校后勤部决定对参与这次竞赛的学生给予一定的奖励,奖励方案有以下两种:
方案一:记学生得分为,当时,奖励该学生元食堂代金券;当时,奖励该学生元食堂代金券;当时,奖励该学生元食堂代金券;
方案二:得分低于样本中位数的每位学生奖励元食堂代金券;得分不低于中位数的每位学生奖励元食堂代金券.
若高一年级组长希望本年级学生获得更多的奖励,则他应该选择哪种方案?
成绩 | ||||
高一学生人数 | ||||
高二学生人数 |
(1)从平均数与方差的角度分析哪个年级学生这次竞赛成绩更好(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)?
(2)校后勤部决定对参与这次竞赛的学生给予一定的奖励,奖励方案有以下两种:
方案一:记学生得分为,当时,奖励该学生元食堂代金券;当时,奖励该学生元食堂代金券;当时,奖励该学生元食堂代金券;
方案二:得分低于样本中位数的每位学生奖励元食堂代金券;得分不低于中位数的每位学生奖励元食堂代金券.
若高一年级组长希望本年级学生获得更多的奖励,则他应该选择哪种方案?
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4 . 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号,作为普通市民,既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛,从所有答卷中随机抽取100份作为样本,将样本的成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,…,得到如图所示的频率分布直方图.则频率分布直方图中的值为_________ ;样本成绩的第75百分位数为_________ .
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昨日更新
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23次组卷
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2卷引用:安徽省亳州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学A卷
名校
5 . 已知五个数据的分位数为15,则这组数据( )
A.平均数为9 | B.众数为10 |
C.中位数为10 | D.方差为30 |
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名校
解题方法
6 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间(x分钟/每天)和他们的数学成绩(y分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).
(1)求数学成绩y与学习时间x的相关系数(精确到0.001);
(2)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出y关于x的回归直线方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩(参考数据:,)
(3)基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到2×2列联表(表二).依据表中数据及小概率值α=0.001的独立性检验,分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.
附:
随机变量
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间x | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
数学成绩y | 65 | 78 | 85 | 99 | 108 |
(2)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出y关于x的回归直线方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩(参考数据:,)
(3)基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到2×2列联表(表二).依据表中数据及小概率值α=0.001的独立性检验,分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.
没有进步 | 有进步 | 合计 | |
参与周末在校自主学习 | 35 | 130 | 165 |
未参与周末不在校自主学习 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
随机变量
0.010 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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7 . 学生的安全是关乎千家万户的大事,对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假,某市教体局针对当前的实际情况,组织各学校进行安全教育,并进行了安全知识和意识的测试,满分100分,成绩不低于60分为合格,否则为不合格.为了解安全教育的成效,随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩,将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.(1)若抽查的学生中,分数段内的女生人数分别为,完成列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为测试成绩与性别有关联?
(2)若对抽查学生的测试成绩进行量化转换,“合格”记5分,“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈,再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
不合格 | 合格 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
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500次组卷
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5卷引用:江西省多校联考2023-2024学年高二下学期6月摸底考试数学试题
江西省多校联考2023-2024学年高二下学期6月摸底考试数学试题(已下线)湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题(已下线)统计与成对数据的统计分析-综合测试卷B卷(已下线)第3套 期末全真模拟卷(高二期末基础卷)河南省九师联盟2023-2024学年高二6月摸底联考数学试卷
名校
8 . 某校举行“勇士杯”学生篮球比赛,统计高一年级部分班级的得分数据如下:
则下列说法正确的是( )
班级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
得分 | 28 | 34 | 34 | 30 | 26 | 28 | 28 | 32 |
A.得分的众数为34 |
B.得分的中位数为28 |
C.得分的75%分位数为33 |
D.得分的极差为6 |
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名校
9 . 某校高一年级进行数学计算能力大赛,数学备课组从全年级的1000名学生的成绩中抽取容量为n的样本,构成频率分布直方图,且成绩在区间的人数为5.(1)求样本容量n以及频率分布直方图中的x;
(2)估计全年级学生竞赛成绩的平均数;
(3)从样本中得分在[80,100]的学生中随机抽取两人,问所抽取的两人中至少有一人的得分在区间[90,100]的概率是多少?
(2)估计全年级学生竞赛成绩的平均数;
(3)从样本中得分在[80,100]的学生中随机抽取两人,问所抽取的两人中至少有一人的得分在区间[90,100]的概率是多少?
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解题方法
10 . 芯片作为集成电路的载体,广泛应用在手机、军工、航天等多个领域,是能够影响一个国家现代工业的重要因素. 根据市场调研与统计,某公司自2018年起的五年时间里在芯片技术上的研发投入(单位:亿元)与收益(单位:亿元)的数据统计如下:
(1)根据表格中的数据,在给出的坐标系中画出散点图,并判断与是否线性相关;
(2)若与线性相关,求出关于的回归方程,并预测2023年底该公司的收益.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;
参考数据:,,,,.
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收益 | 23.1 | 37.0 | 62.1 | 111.6 | 150.8 |
(2)若与线性相关,求出关于的回归方程,并预测2023年底该公司的收益.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;
参考数据:,,,,.
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