1 . 某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计､方便的操作方式和实用的强大功能深得用户喜爱.为回馈市场并扩大用户量，该APP在2022年以竞价形式做出优惠活动，活动规则如下：①每月1到15日，大家可通过官网提交自己的报价（报价低于原价），但在报价时间截止之前无法得知其他人的报价和当月参与活动的总人数；②当月竞价时间截止后的第二天，系统将根据当期优惠名额，按出价从高到低的顺序给相应人员分配优惠名额，获得优惠名额的人的最低出价即为该APP在当月的下载优惠价，出价不低于优惠价的人将获得数额为原价减去优惠价的优惠券，并可在当月下载该APP时使用.小明拟参加2022年7月份的优惠活动，为了预测最低成交价，他根据网站的公告统计了今年2到6月参与活动的人数，如下表所示：

时间t（月）	2	3	4	5	6
参与活动的人数y（万人）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

(1)若可用线性回归模型拟合参与活动的人数y（单位：万人）与时间t（单位：月）之间的关系，请用最小二乘法求y关于t的回归方程，并预测今年7月参与活动的人数；
(2)某自媒体对200位拟参加今年7月份活动的人进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：

报价X（单位：元）
频数	20	60	60	30	20	10

①求这200人的报价X（单位：元）的平均值和方差（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）；
②假设所有参与活动的人的报价X（单位：元）可视为服从正态分布，且与可分别由①中所求的样本平均数及估计，若2022年7月计划发放优惠名额数量为3173，请你合理预测该APP在当月的下载优惠价，并说明理由.
参考公式及数据：①回归方程，，；②，，；③若随机变量X服从正态分布，则，，.

2 . 为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入(万元)					12
支出(万元)

但是统计员不小心丢失了一个数据(用代替，在数据丢失之前得到回归直线方程为，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：

单价/元	18	19	20	21	22
销量/册	61	56	50	48	45

由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．
(1)求y关于x的回归直线方程；附：，．
(2)预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？

4 . 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示

(1)求出a的值；
(2)求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
(3)现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求这2人恰好在同一组的概率．

5 . 变量与的数据如表所示，其中缺少了一个数值，已知关于的线性回归方程为，则缺少的数值为（       ）

	22	23	24	25	26
	23	24	▲	26	28

A．24

B．25

C．25.5

D．26

7 . 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．日前公布的《“十四五”中医药发展规划》提出，提升中医药参与新发突发传染病防治和公共卫生事件的应急处置能力．某中药企业决定加大中药产品的科研投入，根据市场调研和模拟，得到科研投入x（亿元）与产品的收益y（亿元）的数据统计如下：

投入x（亿元）	2	3	4	5	6
产品收益y（亿元）	3	7	9	10	11

(1)是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明（当时，变量x，y有较强的线性相关关系）；
(2)利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测当科研投入为10亿元时产品的收益．
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
本题相关数据：，．

9 . 若数据的方差为25，则数据的标准差为（       ）

A．225

B．76

C．75

D．15

10 . 在某校2022年春季的高一学生期末体育成绩中随机抽取50个，并将这些成绩共分成五组：，得到如图所示的频率分布直方图.在的成绩为不达标，在的成绩为达标.

(1)根据样本频率分布直方图求的值，并估计样本的众数和中位数（中位数精确到个位）；
(2)以体育成绩是否达标为依据，用分层抽样的方法在该校2022年春季的高一学生中选出5人，再从这5人中随机选2人，那么这两人中至少有一人体育成绩达标的概率是多少？