1 . 为了研究高三年级学生的性别和身高是否太于 的关联性,随机调查了某中学部分 高三年级的学生,整理得到如下列联表 (单位:人):
(1)依据 的独立性检验,能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联?
(2)从身高不低于 的15 名学生中随机抽取三名学生,设抽取的三名学生中女生人数 为,求 的分布列及期望 .
(3)若低于 的8 名男生身高数据的平均数为,方差为,不低于 的10 名男生身高数据的平均数为,方差为 .请估计该中学男生身高数据的平均数 和方差.
附: .
性別 | 身高 | 合计 | |
低于 | 不低于 | ||
女 | 14 | 5 | 19 |
男 | 8 | 10 | 18 |
合计 | 22 | 15 | 37 |
(2)从身高不低于 的15 名学生中随机抽取三名学生,设抽取的三名学生中女生人数 为,求 的分布列及期望 .
(3)若低于 的8 名男生身高数据的平均数为,方差为,不低于 的10 名男生身高数据的平均数为,方差为 .请估计该中学男生身高数据的平均数 和方差.
附: .
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
2 . 为了解学生中午的用餐方式(在食堂就餐或点外卖)与最近食堂间的距离的关系,某大学于某日中午随机调查了2000名学生,获得了下面的频率分布表(不完整),并且由该频率分布表,可估计学生与最近食堂间的平均距离为(同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表).
(1)求出的值并补全频率分布表;
(2)根据频率分布表补全样本容量为的列联表(如下表),并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远);
根据频率分布表列出如下的列联表:
(3)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.该校距李明较近的有甲、乙两家食堂,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.记他选择去甲食堂就餐为事件A,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件D,且D、A均为随机事件,证明:.
附:,其中.
学生与最近食堂间的距离 | 合计 | |||||
在食堂就餐 | 0.15 | 0.10 | 0.00 | 0.50 | ||
点外卖 | 0.20 | 0.00 | 0.50 | |||
合计 | 0.20 | 0.15 | 0.00 | 1.00 |
(2)根据频率分布表补全样本容量为的列联表(如下表),并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远);
根据频率分布表列出如下的列联表:
学生距最近食堂较近 | 学生距最近食堂较远 | 合计 | |
在食堂就餐 | |||
点外卖 | |||
合计 |
附:,其中.
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
3 . 以下说法正确的是( )
A.袋子中有个大小相同的小球,其中个白球、个黑球.每次从袋子中随机摸出个球,若已知第一次摸出的是白球,则第二次摸到白球的概率为 |
B.对分类变量与来说,越大,“与无关系”的把握程度越大 |
C.残差点分布在以横轴为对称轴的带状区域内,该区域越窄,拟合效果越好 |
D.已知随机变量,若,则 |
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名校
4 . “赶大集”出圈彰显了传统民俗的独特魅力.为了解年轻人对“赶大集”的态度,随机调查了200位年轻人,得到的统计数据如下面的不完整的2×2列联表所示(单位:人).
(1)求t的值,试根据小概率的独立性检验,能否认为年轻人对“赶大集”的态度与性别有关;
(2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表,这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流,记X为这5人中非常喜欢“赶大集”的人数,求X的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
非常喜欢 | 感觉一般 | 合计 | |
男性 | 3t | 100 | |
女性 | t | ||
合计 | 60 |
(2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表,这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流,记X为这5人中非常喜欢“赶大集”的人数,求X的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | … | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | … |
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2024-06-11更新
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548次组卷
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2卷引用:山东省临沂市2024届高三下学期5月高考模拟考试(二模)数学试题
2024·全国·模拟预测
5 . 向“新”而行,向“新”而进,新质生产力能够更好地推动高质量发展.以人工智能的应用为例,人工智能中的文生视频模型Sora(以下简称Sora),能够根据用户的文本提示创建最长60秒的逼真视频.为调查Sora的应用是否会对视频从业人员的数量产生影响,某学校研究小组随机抽取了120名视频从业人员进行调查,结果如下表所示.
(1)根据所给数据完成上表,依据小概率值的独立性检验,能否认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关?
(2)某公司视频部现有员工100人,公司拟开展Sora培训,分三轮进行,每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为,每轮相互独立,有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora.
(ⅰ)求员工经过培训能应用Sora的概率.
(ⅱ)已知开展Sora培训前,员工每人每年平均为公司创造利润6万元;开展Sora培训后,能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元;Sora培训平均每人每年成本为1万元.根据公司发展需要,计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门,然后开展Sora培训,现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润,则视频部最多可以调多少人到其他部门?
附:,其中.
Sora的应用情况 | 视频从业人员 | 合计 | |
减少 | 未减少 | ||
应用 | 70 | 75 | |
没有应用 | 15 | ||
合计 | 100 | 120 |
(1)根据所给数据完成上表,依据小概率值的独立性检验,能否认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关?
(2)某公司视频部现有员工100人,公司拟开展Sora培训,分三轮进行,每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为,每轮相互独立,有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora.
(ⅰ)求员工经过培训能应用Sora的概率.
(ⅱ)已知开展Sora培训前,员工每人每年平均为公司创造利润6万元;开展Sora培训后,能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元;Sora培训平均每人每年成本为1万元.根据公司发展需要,计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门,然后开展Sora培训,现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润,则视频部最多可以调多少人到其他部门?
附:,其中.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-08更新
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999次组卷
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3卷引用:2024届山东省德州市第一中学高三三模数学试题
6 . 数据的平均数为,方差为,数据的平均数为,方差为,其中,满足关系式,则( )
A. |
B.若数据,则 |
C.数据,的平均数为 |
D.若,数据不全相等,则这组数据的相关系数为1 |
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7 . 俱乐部是具有某种相同兴趣的人进行社会交际、文化娱乐等活动的团体或场所.一些顶尖的俱乐部不仅对会员的要求非常严苛,加入也要经过现任会员邀请并接受资格测试和对个人素养、社会地位等的综合考察.研究人员通过模型预测某俱乐部标准资格测试的参试成绩(总计100份),绘制成下表(已知B卷难度更大).
(1)若至少有5%的把握认为是否及格与试卷难度无关,求a的最小值;
(2)在预测的40份B卷参试成绩中随机挑选3份,记不及格的份数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
不及格 | 及格 | |
A卷 | a | |
B卷 | 20 | 20 |
(2)在预测的40份B卷参试成绩中随机挑选3份,记不及格的份数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
8 . 下列说法正确的是( )
A.设A,B为两个事件,且,,则 |
B.若变量x与变量y满足关系,变量y与变量z是正相关,则x与z负相关 |
C.若在一组数据2,3,3,4,6中增加一个数据4,则方差变小 |
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到,根据小概率值的独立性检验(),可判断X与Y有关联,此推断犯错的概率不大于0.05 |
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2024-05-30更新
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696次组卷
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2卷引用:山东省泰安市2024届高三四轮检测数学试题
名校
9 . 已知两个变量y与x对应关系如下表:
若y与x满足一元线性回归模型,且经验回归方程为,则( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 5 | m | 8 | 9 | 10.5 |
A.y与x正相关 | B. |
C.样本数据y的第60百分位数为8 | D.各组数据的残差和为0 |
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2024-05-29更新
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1846次组卷
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6卷引用:山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题(已下线)山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试(三模)数学试题(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (三模重组卷)(已下线)第5套 复盘卷广东省江门市新会第一中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题
名校
10 . 某公司为考核员工,采用某方案对员工进行业务技能测试,并统计分析测试成绩以确定员工绩效等级.
(1)已知该公司甲部门有3名负责人,乙部门有4名负责人,该公司从甲、乙两部门中随机选取3名负责人做测试分析,记负责人来自甲部门的人数为,求的最有可能的取值:
(2)该公司统计了七个部门测试的平均成绩(满分100分)与绩效等级优秀率,如下表所示:
根据数据绘制散点图,初步判断,选用作为回归方程.令,经计算得,
(ⅰ)已知某部门测试的平均成绩为60分,估计其绩效等级优秀率;
(ⅱ)根据统计分析,大致认为各部门测试平均成绩,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.经计算,求某个部门绩效等级优秀率不低于的概率.
参考公式与数据:①.
②线性回归方程中,,.
③若随机变量,则,,.
(1)已知该公司甲部门有3名负责人,乙部门有4名负责人,该公司从甲、乙两部门中随机选取3名负责人做测试分析,记负责人来自甲部门的人数为,求的最有可能的取值:
(2)该公司统计了七个部门测试的平均成绩(满分100分)与绩效等级优秀率,如下表所示:
32 | 41 | 54 | 68 | 74 | 80 | 92 | |
0.28 | 0.34 | 0.44 | 0.58 | 0.66 | 0.74 | 0.94 |
(ⅰ)已知某部门测试的平均成绩为60分,估计其绩效等级优秀率;
(ⅱ)根据统计分析,大致认为各部门测试平均成绩,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.经计算,求某个部门绩效等级优秀率不低于的概率.
参考公式与数据:①.
②线性回归方程中,,.
③若随机变量,则,,.
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2024-05-23更新
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2561次组卷
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2卷引用:山东省日照市2024届高三下学期校际联考(二模)数学试题