1 . 某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了60名学生进行视力测试，其中男生与女生的比例为，男生近视的人数占总人数的，男生与女生总近视人数占总人数的．
(1)完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为是否近视与性别有关．

	近视	不近视	合计
男	25		40
女			20
合计	40		60

(2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查，求选出的2人中女生人数的分布列和数学期望．
附：．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2 . 近日，一些高校陆续发布了关于在高考中数学或者物理取得优异成绩的学生可以在其强基计划中破格入围的相关政策，引得学生和老师们纷纷关注，成为高考前的一大热点．为此某中学对在校学生“是否热爱钻研数学压轴题”利用分层抽样的方式进行了调查，共调查了18名男同学和9名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和4人热爱钻研数学压轴题，其余同学均不热爱钻研数学压轴题．
(1)根据以上数据完成以下列联表．

性别	是否热爱钻研数学压轴题		合计
	热爱钻研数学压轴题	不热爱钻研数学压轴题
男同学
女同学
合计

并依据小概率值的独立性检验，判断性别与热爱钻研数学压轴题是否有关．
(2)从被调查的女生中随机抽取人，记其中热爱钻研数学压轴题的人数为，求的分布列及数学期望．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.025	0.01
	2.072	2.706	5.024	6.635

3 . 下列说法中正确的有（       ）
①在回归分析中，决定系数越大，说明回归模型拟合的效果越好
②已知相关变量满足回归方程，则该方程对应于点的残差为1.1
③已知随机变量，若，则
④以拟合一组数据时，经代换后的经验回归方程为，则

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在我国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会. 某电信公司为了解当地市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分. 现从参加了竞赛的男、女市民中各随机抽取100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对这100名男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图.现规定成绩不低于80分的市民获优秀奖，若女市民样本中获得优秀奖的人数占比为.

(1)根据题中信息完成如下列联表，并判断是否有的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率，电信公司对在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将发放50元手机话费充值卡的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取10人，记电信公司发放的手机话费充值卡的总金额数为元，求的数学期望.

	优秀奖	非优秀奖	合计
男
女
合计

附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 为研究儿童性别是否与患某种疾病有关，某儿童医院采用简单随机抽样的方法抽取了66名儿童．其中：男童36人中有18人患病，女童30人中有6人患病．
附：，

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为儿童性别与患病有关？

性别	是否患病		合计
	是	否
男
女
合计

(2)给患病的女童服用某种药物，治愈的概率为，则恰有3名被治愈的概率为，求的最大值和最大值点的值．

6 . 2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在中国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会，浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分，并规定成绩不低于80分的市民获得优秀奖，成绩不低于70分的市民则认为成绩达标，现从参加了竞赛的男、女市民中各抽取了100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如下图所示的成绩频率分布直方图．

(1)试分别估计男市民成绩达标以及获得优秀奖的概率；
(2)已知样本中女市民获得优秀奖的人数占比为5%，则是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 比亚迪，这个中国品牌的乘用车，如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就是中国新能源汽车行业的里程碑，标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据.
(1)通过调查研究发现，其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了该款汽车的月销量，现将残差过大的数据剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y（单位：万辆）和月份编号x的成对样本数据统计.

月份	2022年8月	2022年9月	2022年12月	2023年1月	2023年2月	2023年3月	2023年4月	2023年6月	2023年7月	2023年8月
月份编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
月销量（单位：万辆）	4.25	4.59	4.99	3.56	3.72	3.01	2.46	2.72	3.02	3.28

请用样本相关系数说明y与x之间的关系可否用一元线性回归模型拟合？若能，求出y关于x的经验回归方程；若不能，请说明理由.（运算过程及结果均精确到0.01，若，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合）
(2)为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.

	红色外观	蓝色外观
棕色内饰	20	10
米色内饰	15	5

①从这50个模型中随机取1个，用A表示事件“取出的模型外观为红色”，用B表示事件“取出的模型内饰为米色”，求和，并判断事件A与B是否相互独立；
②活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高.假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的期望（精确到元）.
参考公式：样本相关系数，
，.
参考数据：，.

9 . 随着移动互联网和直播带货技术的发展，直播带货已经成为一种热门的销售方式，特别是商家通过展示产品，使顾客对商品有更全面的了解.下面统计了某新手开启直播带货后从6月份到10月份每个月的销售量(万件)的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为，如:表示6月份.

(1)根据散点图判断，模型①与模型②哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由）
(2)（i）根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)
（ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:， ，，其中.

10 . 某公司研发新产品投入（单位：百万）与该产品的收益（单位：百万）的5组统计数据如下表所示：由表中数据求得投入金额与收益满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（       ）

	5	6	8	9	12
	16	20	25	28	36

A．与有正相关关系	B．回归直线经过点
C．	D．时，残差为0.2