1 . 某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区；依据抽样数据计算得到相应的相关系数；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据（，2，…，30），其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，，，，.
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求方案二抽取的样本（，2，…，30）的相关系数（精确到0.01）；并判定哪种抽样方法更能准确的估计.
附：相关系数，；相关系数，则相关性很强，的值越大，相关性越强.

2 . 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有名女性.
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

（2）将日均收看该体育节目不低于分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有名女性，若从“超级体育迷”中任意选取人，求至少有名女性观众的概率.
附：

3 . 这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，某市某校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：

日期	1	2	3	4	5	6	7
确诊病例数量（万人）	1.4	1.7	2.0	2.4	2.8	3.1	3.5

（1）根据表中的数据，适宜作为确诊病例数量关于日期的回归方程类型，请求出此线性回归方程；（精确到0.01）
（2）预测2月16日全国累计报告确诊病例数.（精确到0.01）
参考数据：①；②.其中，.
参考公式：对于一组数据，，…，其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：①，②.

4 . 2019年的“金九银十”变成“铜九铁十”，国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行．如图是该地某小区2018年11月至2019年1月间，当月在售二手房均价（单位：万元平方米）的散点图．（图中月份代码1~13分别对应2018年11月~2019年11月）

根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：

	0．000591	0．000164
	0．006050

（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；
（2）某位购房者拟于2020年4月购买这个小区平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）．
若购房时该小区所有住房的房产证均已满2但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：
（i）估算该购房者应支付的购房金额；（购房金额房款税费，房屋均价精确到0．001万元平方米）
（ii）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积．（精确到1平方米）
附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格（计税价格房款）进行征收的．
房产证满2年但未满5年的征收方式如下：首套面积90平方米以内（含90平方米）为；首套面积90平方米以上且140平方米以内（含140平方米）；首套面积140平方米以上或非首套为．
参考数据：，，，，，，，．
参考公式：相关指数．

5 . 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示:

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生
北方学生
合计

（1）根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有名数学系的学生，其中名喜欢甜品，现在从这名学生中随机抽取人，求至多有人喜欢甜品的概率.
附：.

6 . 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次 空气质量等级	[0，200]	(200，400]	(400，600]
1（优）	2	16	25
2（良）	5	10	12
3（轻度污染）	6	7	8
4（中度污染）	7	2	0

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

	人次≤400	人次>400
空气质量好
空气质量不好

附：，

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

7 . 某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中，有“难度系数“和“区分度“两个指标中，难度系数，区分度.
（1）某次数学考试(满分为150分)，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113.通过样本估计本次考试的区分度(精确0.01).
（2）如表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：

难度系数x	0.64	0.71	0.74	0.76	0.77	0.82
区分度y	0.18	0.23	0.24	0.24	0.22	0.15

①计算相关系数r，|r|<0.75时，认为相关性弱；|r|≥0.75时，认为相关性强.通过计算说明，能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0.01).
②t_i=|x_i﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y关于t的线性回归方程，并预测x=0.75时y的值(精确到0.01).
附注：参考数据：

参考公式：相关系数r，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

8 . 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占.如下表：

	在家里最幸福	在其它场所幸福	合计
中国高中生
美国高中生
合计

（1）请将2×2列联表补充完整；试判断能否有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；
（2）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.
附：，其中.

	0.050	0.025	0.010	0.001
	3.841	5.024	6.635	10.828

9 . 某媒体为调查喜爱娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：

根据该等高条形图，完成下列2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关？

	喜欢节目A	不喜欢节目A	总计
男性观众
女性观众
总计			60

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球．为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：

年份x	2014	2015	2016	2017	2018
足球特色学校y（百个）	0.30	0.60	1.00	1.40	1.70

(1)根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱．
（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱）：
(2)求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）．
参考公式和数据：， ，，．