1 . 2023年12月28日，小米汽车举行了技术发布会，首款产品SU7揭开神秘面纱，引起了广大车迷爱好者的热议，为了了解车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否具有相关性，某车迷协会随机抽取了200名车迷朋友进行调查，所得数据统计如下表所示．

性别	购车意愿		合计
	愿意购置该款汽车	不愿购置该款汽车
男性	100	20	120
女性	50	30	80
合计	150	50	200

(1)请根据小概率值的独立性检验，分析车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否有关；
(2)用频率估计概率，随机抽取两名车迷作深度访谈，记其中愿意购置该款汽车的人数为，求的分布列与期望．
参考公式：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：

	良	优	合计
甲生产线	40	80	120
乙生产线	80	100	180
合计	120	180	300

(1)通过计算判断，是否有的把握认为产品质量与生产线有关系？
(2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数的分布列和数学期望．
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中．

3 . 篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动．

	喜爱篮球运动	不喜爱篮球运动	合计
男性	60	40	100
女性	20	80	100
合计	80	120	200

(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：，．
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即．
①求（直接写出结果即可）；
②证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小．

4 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：

月份	1	2	3	4	5
带货金额/万元	350	440	580	700	880

(1)计算变量，的相关系数（结果精确到0.01）．
(2)求变量，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：

	参加过直播带货	未参加过直播带货	总计
女性	25		30
男性		10
总计

请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．
参考数据：，，，
，．
参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

5 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：.

7 . 地球上生命体内都存在生物钟，研究表明，生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严重体征状况.控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因，简称PER，PER分为PERl（导致早起倾向）和PERo（导致晚睡倾向）.某研究小组为研究光照对动物的影响，对实验鼠进行了光照诱导与GRPE蛋白干预实验，以下是16只实验鼠在光照诱导与GRPE蛋白干预实验中，出现PERl突变的Sd指标:

实验鼠编号	1	2	3	4	5	6	7	8
Sd指标	9.95	9.99	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
实验鼠编号	9	10	11	12	13	14	15	16
Sd指标	10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.4	10.5	9.95

长期试验发现，若实验鼠Sd指标超过10.00，则认定其体征状况严重.
(1)从实验鼠中随机选取3只，记X为体征状况严重的只数，求X的分布列和数学期望；
(2)若编号1~8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组，编号9~16的为非GRPE蛋白干预对照组，试依据小概率值的独立性检验，分析GRPE蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关？

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

附：（其中）

8 . 为调查某地区植被覆盖面积x（单位：公顷）和野生动物数量y的关系，某研究小组将该地区等面积花分为400个区块，从中随机抽取40个区块，得到样本数据（），部分数据如下：

x	…	2.7	3.6	3.2	3.9	…
y	…	50.6	63.7	52.1	54.3	…

经计算得：，，，.
(1)利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程；
(2)该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系下，横坐标x，纵坐标y的意义与植被覆盖面积x和野生动物数量y一致.设前者与后者的斜率分别为，，比较，的大小关系，并证明.
附：y关于x的回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，，   

9 . 某中学对学生钻研理工课程的情况进行调查，将每周独立钻研理工课程超过6小时的学生称为“理工迷”，否则称为“非理工迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示：

	理工迷	非理工迷	总计
男	24	36	60
女	12	28	40
总计	36	64	100

(1)根据的独立性检验，能否认为“理工迷”与性别有关联？
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生是非理工迷”，表示“选到的学生是男生”，请利用样本数据，估计的值.
(3)现从“理工迷”的样本中，按分层抽样的方法选出6人组成一个小组，从抽取的6人里再随机抽取3人参加理工科知识竞赛，求这3人中，男生人数的概率分布列及数学期望.
参考数据与公式：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

，其中.

10 . 当前移动网络已融入社会生活的方方面面，深刻改变了人们的沟通､交流乃至整个生活方式.4G网络虽然解决了人与人随时随地通信的问题，但随着移动互联网快速发展，其已难以满足未来移动数据流量暴涨的需求，而5G作为一种新型移动通信网络，不但可以解决人与人的通信问题，而且还可以为用户提供增强现实､虚拟现实､超高清（3D）视频等更加身临其境的极致业务体验，更重要的是还可以解决人与物､物与物的通信问题，从而满足移动医疗､车联网､智能家居､工业控制､环境监测等物联网应用需求，为更好的满足消费者对5G网络的需求，中国电信在某地区推出了六款不同价位的流量套餐，每款套餐的月资费x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如下表：

套餐	A	B	C	D	E	F
月资费x（元）	38	48	58	68	78	88
购买人数y（万人）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

对数据作初步的处理，相关统计量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

其中，且绘图发现，散点集中在一条直线附近.
(1)根据所给数据，求出关于的回归方程；
(2)已知流量套餐受关注度通过指标来测定，当时相应的流量套餐受大众的欢迎程度更高，被指定为“主打套餐”.现有一家四口从这六款套餐中，购买不同的四款各自使用.记四人中使用“主打套督”的人数为，求随机变量的分布列和期望.
附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计值分别为.