计数原理练习题及答案-甘肃高中数学高二-第2页-组卷网

23-24高二上·甘肃白银·期末

多选题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用涂色问题

名校

解题方法

染色问题

1 . 用

种不同的颜色涂图中的矩形

，要求相邻的矩形涂色不同，不同的涂色方法总种数记为

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-29更新 | 1726次组卷 | 15卷引用：甘肃省白银市靖远县第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

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23-24高二上·甘肃白银·期末

单选题 | 适中(0.65) |

两个二项式乘积展开式的系数问题

2 .

的展开式中，含

的项的系数是（）

A．

B．5

C．15

D．35

2023-12-29更新 | 883次组卷 | 4卷引用：甘肃省白银市靖远县第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

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23-24高二上·甘肃白银·期末

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题

3 . 某科技小组有6名学生，其中男生4人，女生2人，现从中选出3人去参观展览，则至少有一名女生入选的不同选法种数为（）

A．12

B．16

C．18

D．24

2023-12-29更新 | 767次组卷 | 6卷引用：甘肃省白银市靖远县第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

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23-24高二上·甘肃白银·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

组合数的计算实际问题中的组合计数问题分组分配问题

名校

解题方法

隔板法平均分组问题

4 . 现有10个运动员名额，作如下分配方案.
(1)平均分成5个组，每组2人，有多少种分配方案？
(2)分成7个组，每组最少1人，有多少种分配方案？

2023-12-26更新 | 1328次组卷 | 12卷引用：甘肃省白银市靖远县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷（一）

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23-24高二上·甘肃白银·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

整除和余数问题

名校

解题方法

利用二项式定理证明整除问题

5 . （1）求

除以15的余数；
（2）证明：

能被96整除.

2023-12-26更新 | 472次组卷 | 2卷引用：甘肃省白银市靖远县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷（一）

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23-24高二上·甘肃白银·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求有理项或其系数

名校

6 .

的展开式中有理项的个数为__________.

2023-12-26更新 | 634次组卷 | 4卷引用：甘肃省白银市靖远县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷（一）

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23-24高二上·甘肃白银·期末

单选题 | 容易(0.94) |

分步乘法计数原理及简单应用

名校

7 . 甲､乙两人从3门课程中各选修1门，则甲､乙所选的课程不相同的选法共有（）

A．6种

B．12种

C．3种

D．9种

2023-12-26更新 | 1543次组卷 | 7卷引用：甘肃省白银市靖远县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷（一）

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23-24高二上·陕西汉中·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

排列组合综合元素（位置）有限制的排列问题相邻问题的排列问题不相邻排列问题

名校

解题方法

捆绑法插空法

8 . 从

等7人中选5人排成一排.（以下问题的结果均用数字作答）
(1)若

必须在内，有多少种排法？
(2)若

都在内，且

必须相邻，

与

都不相邻，有多少种排法？

2023-12-23更新 | 1444次组卷 | 12卷引用：甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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23-24高二上·陕西汉中·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

相邻问题的排列问题不相邻排列问题

名校

解题方法

捆绑法插空法

9 . 电影《志愿军雄兵出击》讲述了在极其简陋的装备和极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神取得入朝作战第一阶段战役的胜利，著名的“松骨峰战斗”在该电影中就有场景.现有3名男生和4名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果）
(1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？
(2)女生互不相邻的坐法有多少种？
(3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？