1 . 如图所示数阵,第行共有个数,第行的第1个数为,第2个数为,第个数为.规定:.
(1)试判断每一行的最后两个数的大小关系,并证明你的结论;
(2)求证:每一行的所在数之和等于下一行的最后一个数;
(1)试判断每一行的最后两个数的大小关系,并证明你的结论;
(2)求证:每一行的所在数之和等于下一行的最后一个数;
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解题方法
2 . 设,.如果存在使得,那么就说可被整除(或整除),记做且称是的倍数,是的约数(也可称为除数、因数).不能被整除就记做.由整除的定义,不难得出整除的下面几条性质:①若,,则;②,互质,若,,则;③若,则,其中.
(1)若数列满足,,其前项和为,证明:;
(2)若为奇数,求证:能被整除;
(3)对于整数与,,求证:可整除.
(1)若数列满足,,其前项和为,证明:;
(2)若为奇数,求证:能被整除;
(3)对于整数与,,求证:可整除.
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解题方法
3 . 如图所示数阵,第行共有个数,第m行的第1个数为,第2个数为,第个数为.规定:.(1)试判断每一行的最后两个数的大小关系,并证明你的结论;
(2)求证:每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数;
(3)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前n项和为是否存在正整数k,使得对任意正整数n,恒成立?如存在,请求出k的最大值,如不存在,请说明理由.
(2)求证:每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数;
(3)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前n项和为是否存在正整数k,使得对任意正整数n,恒成立?如存在,请求出k的最大值,如不存在,请说明理由.
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2024-05-14更新
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841次组卷
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2卷引用:江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研(二)数学试题
4 . 如图所示数阵,第行共有个数,第m行的第1个数为,第2个数为,第个数为,规定:.
…… … … … … …
(1)试判断每一行的最后两个数的大小关系,并证明你的结论;
(2)求证:每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数;
(3)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前n项和为是否存在正整数k,使得对任意正整数n,恒成立?如存在,请求出k的最大值,如不存在,请说明理由.
…… … … … … …
(1)试判断每一行的最后两个数的大小关系,并证明你的结论;
(2)求证:每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数;
(3)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前n项和为是否存在正整数k,使得对任意正整数n,恒成立?如存在,请求出k的最大值,如不存在,请说明理由.
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5 . 已知函数.
(1)指出的单调区间;(不要求证明)
(2)若满足,且,求证:;
(3)证明:当时,不等式对任意恒成立.
(1)指出的单调区间;(不要求证明)
(2)若满足,且,求证:;
(3)证明:当时,不等式对任意恒成立.
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6 . 在计算机科学中,维数组是一种基础而重要的数据结构,它在各种编程语言中被广泛使用.对于维数组,,定义与的差为与之间的距离为.
(1)若维数组,证明:;
(2)证明:对任意的数组A,B,C,有;
(3)设集合中有个维数组,记中所有两元素间的距离的平均值为,证明:.
(1)若维数组,证明:;
(2)证明:对任意的数组A,B,C,有;
(3)设集合中有个维数组,记中所有两元素间的距离的平均值为,证明:.
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名校
7 . 在计算机科学中,维数组是一种基础而重要的数据结构,它在各种编程语言中被广泛使用.对于维数组,定义与的差为与之间的距离为.
(1)若维数组,证明:;
(2)证明:对任意的数组,有;
(3)设集合,若集合中有个维数组,记中所有两元素间的距离的平均值为,证明:.
(1)若维数组,证明:;
(2)证明:对任意的数组,有;
(3)设集合,若集合中有个维数组,记中所有两元素间的距离的平均值为,证明:.
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8 . 初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数.设,其中均为自然数,则满足条件的有序数组的个数是__________ .(用数字作答)
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 设,在数列中,,前项和为.
(1)求的通项公式.
(2)在等差数列中,,证明:.
(1)求的通项公式.
(2)在等差数列中,,证明:.
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10 . 对正整数,设数列.是行列的数阵,表示中第行第列的数,,且同时满足下列三个条件:①每行恰有三个1;②每列至少有一个1;③任意两行不相同.记集合或中元素的个数为.
(1)若,求的值;
(2)若对任意中都恰有行满足第列和第列的数均为1.
①能否满足?说明理由;
②证明:.
(1)若,求的值;
(2)若对任意中都恰有行满足第列和第列的数均为1.
①能否满足?说明理由;
②证明:.
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