计数原理单选题练习题及答案-2022年高中数学-组卷网

2019·安徽蚌埠·一模

单选题 | 适中(0.65) |

实际问题中的计数问题

名校

1 . 某电商为某次活动设计了“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同

员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖

则他获得奖次的不同情形种数为

A．9

B．12

C．18

D．24

2019-04-12更新 | 1372次组卷 | 9卷引用：6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 C卷

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2020高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理元素（位置）有限制的排列问题

名校

解题方法

特殊元素法

2 .

年春节联欢晚会以“共圆小康梦、欢乐过大年”为主题，突出时代性、人民性、创新性，节目内容丰富多彩，呈现形式新颖多样.某小区的

个家庭买了

张连号的门票，其中甲家庭需要

张连号的门票，乙家庭需要

张连号的门票，剩余的

张随机分到剩余的

个家庭即可，则这

张门票不同的分配方法的种数为（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-16更新 | 2233次组卷 | 11卷引用：第十二章统计与概率专练2—排列组合2-2022届高三数学一轮复习

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2022·安徽滁州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理

3 . 十八世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸连接起来．有人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完这七座桥，最后回到出发点．这就是著名的哥尼斯堡七桥问题（下简称七桥问题），很多人尝试解决这个问题，但绞尽脑汁，就是无法找到答案．直到1736年，29岁的欧拉以拉丁文正式发表了论文《关于位置几何问题的解法》，文中详细讨论了七桥问题并作了一些推广，该论文被认为是图论、拓扑学和网络科学的发端．图1是欧拉当年解决七桥问题的手绘图，图2是该问题相应的示意图，其中

，

四个点代表陆地，连接这些点的边就是桥．欧拉将七桥问题转化成一个几何问题——笔画问题．一笔画问题中，要求不遗漏地依次走完每一条边，允许重复走过某些结点，可以不回到出发点，但不允许重复走过任何一条边．在图3中，根据以上一笔画问题的规则，不同的走法总数为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-07更新 | 882次组卷 | 4卷引用：安徽省滁州市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题

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2022·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题

名校

解题方法

分类分步问题

4 . 大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数

（

不为素数）能唯一地写成

（其中

是素数，

是正整数，

，将上式称为自然数

的标准分解式，且

的标准分解式中有

个素数.从360的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（）

A．6

B．13

C．19

D．60

2023-05-18更新 | 1475次组卷 | 11卷引用：2022年高考最后一卷（押题卷四）数学试题

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21-22高三上·山东临沂·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

元素（位置）有限制的排列问题

解题方法

特殊元素法

5 . 某旅馆有三人间、两人间、单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间（必须有成人陪同），且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有（　　）种．

A．18

B．12

C．27

D．15

2021-09-06更新 | 401次组卷 | 2卷引用：专题10 排列组合、二项式定理-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）

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2020高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

排列组合综合

名校

6 . 用数字

、

组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（）．

A．可组成

个不重复的四位数

B．可组成

个不重复的四位偶数

C．可组成

个能被

整除的不重复四位数

D．若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第

个数字为

2021-01-17更新 | 498次组卷 | 3卷引用：吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题

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19-20高三下·重庆万州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理分步乘法计数原理及简单应用不相邻排列问题

名校

解题方法

插空法

7 . 五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用上这五个音阶，排成一个五音阶音序，且宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧，可排成的不同音序有

A．20种

B．24种

C．32种

D．48种

2020-05-01更新 | 1130次组卷 | 7卷引用：三轮冲刺卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）

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16-17高三上·北京石景山·期末

单选题 | 较易(0.85) |

分类加法计数原理

解题方法

分类分步问题

8 . 有一种走“方格迷宫”游戏，游戏规则是每次水平或竖直走动一个方格，走过的方格不能重复，只要有一个方格不同即为不同走法．现有如图的方格迷宫，图中的实线不能穿过，则从入口走到出口共有多少种不同走法？

A．6

B．8

C．10

D．12

2016-12-04更新 | 1456次组卷 | 5卷引用：专题43 排列组合-4

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2022·辽宁·三模

单选题 | 容易(0.94) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

9 . 马林•梅森（MarinMersenne，1588-1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对

作了大量的计算、验证工作．人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如

（其中p是素数）的素数，称为梅森素数（素数也称质数）．在不超过30的素数中，随机选取3个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-27更新 | 889次组卷 | 3卷引用：辽宁省辽南协作校2022届高三第三次模拟考试数学试题

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21-22高三上·江苏南通·期末

单选题 | 较易(0.85) |

组合数的计算计算古典概型问题的概率

10 . 梅森素数是指形如2^p－1的素数，其中p也是素数(质数)，如2⁷－1＝127是梅森素数，2¹¹－1＝23×89不是梅森素数.长期以来，数学家们在寻找梅森素数的同时，不断提出一些关于梅森素数分布的猜测，1992年中国学者周海中提出一个关于梅森素数分布的猜想，并首次给出其分布的精确表达式，被数学界命名为“周氏猜测”.在不超过20的素数中随机抽取2个，则至少含有1个梅森素数的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-29更新 | 622次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市通州区2021-2022学年高三上学期期末数学试题

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