1 . 已知函数
.
（1）若
，讨论
的单调性；
（2）当
时，求证：
.
.（1）若
，讨论的单调性；（2）当
时，求证：.
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解题方法
2 . 设
，
，
.
（1）化简：
；
（2）已知
.记
.证明：
能被
整除.
，，.（1）化简：
；（2）已知
.记.证明：能被整除.
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2020-07-16更新
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616次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2020届高三高考数学2.5模试题
江苏省南通市2020届高三高考数学2.5模试题江苏省南通市2020届高三下学期5月阶段性练习数学试题（已下线）考点67 章末检测十-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】
3 . （1）设
展开式中
的系数是40，求
的值；
（2）求证：
展开式中的系数是40，求的值；（2）求证：
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解题方法
4 . （1）求证：
能被20整除；
（2）已知
能被25整除，求a的最小正数值．
能被20整除；（2）已知
能被25整除，求a的最小正数值．
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解题方法
5 . 对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同而构造等式，这种方法称为“算两次”的思想方法.利用这种方法，结合二项式定理，可以得到很多有趣的组合恒等式.
（1）根据恒等式
两边
的系数相同直接写出一个恒等式，其中
；
（2）设
，利用上述恒等式证明：
.
（1）根据恒等式
两边的系数相同直接写出一个恒等式，其中；（2）设
，利用上述恒等式证明：.
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2020高三下·江苏·专题练习
6 . 设
，
，
且
，其中当为偶数时，
；当为奇数时，
．
（1）证明：当，
时，
；
（2）记
，求
的值．
，，且，其中当为偶数时，；当为奇数时，．（1）证明：当
，时，；（2）记
，求的值．
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解题方法
7 . 设
，记
.
（1）求
；
（2）记
，求证：
恒成立.
，记.（1）求
；（2）记
，求证：恒成立.
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解题方法
8 . 设
.
（1）求证：
，能被7整除：
（2）求证：
不能被5整除.
.（1）求证：
，能被7整除：（2）求证：
不能被5整除.
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9 . 口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球．现有一抽奖游戏规则如下：抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球，最多取球2n＋1(n
)次．若取出白球的累计次数达到n＋1时，则终止取球且获奖，其它情况均不获奖．记获奖概率为
．
（1）求
；
（2）证明：
．
)次．若取出白球的累计次数达到n＋1时，则终止取球且获奖，其它情况均不获奖．记获奖概率为．（1）求
；（2）证明：
．
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2020-06-05更新
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1839次组卷
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4卷引用：江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题
江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题（已下线）专题10-2 概率压轴大题(理）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖北省九校教研协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题（已下线）4.1.3独立性与条件概率的关系（2）
解题方法
10 . 设
，
.
（1）求
的展开式中系数最大的项；
（2）时，化简
；
（3）求证：
.
，.（1）求
的展开式中系数最大的项；（2）
时，化简；（3）求证：
.
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2020-05-29更新
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829次组卷
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3卷引用：2020届江苏省南通市高三下学期4月高考模拟数学试题
