1 . 已知
，设多项式
，满足
，
.
（1）求
，
的值；
（2）试探究对于一切正整数
，
是否一定是整数？并证明你的结论；
（3）求证：当
时，
.
，设多项式，满足，.（1）求
，的值；（2）试探究对于一切正整数
，是否一定是整数？并证明你的结论；（3）求证：当
时，.
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2 . 已知函数
.
（1）指出
的单调区间；（不要求证明）
（2）若
满足
，且
，求证：
；
（3）证明：当
时，不等式
对任意
恒成立.
.（1）指出
的单调区间；（不要求证明）（2）若
满足，且，求证：；（3）证明：当
时，不等式对任意恒成立.
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名校
3 . 给定数列
.对于任意的
，若
恒成立,则称数列是互斥数列.
(1)若数列
，判断是否是互斥数列，说明理由；
(2)若数列
与
都是由正整数组成的且公差不为零的等差数列，若与不是互斥数列，求证:存在无穷多组正整教对
，使
成立；
(3)若
(
是正整数)， 试确定满足的条件，使是互斥数列.
.对于任意的，若恒成立,则称数列是互斥数列.(1)若数列
，判断是否是互斥数列，说明理由；(2)若数列
与都是由正整数组成的且公差不为零的等差数列，若与不是互斥数列，求证:存在无穷多组正整教对，使成立；(3)若
(是正整数)， 试确定满足的条件，使是互斥数列.
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真题
解题方法
4 . 已知
，
，其中
，设
，
．
(1)写出
；
(2)证明：对任意的
，恒有
．
，，其中，设，．(1)写出
；(2)证明：对任意的
，恒有．
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真题
5 . 设函数
（
，且
，
）
(1)当
时，求
的展开式中二项式系数最大的项；
(2)对任意的实数，证明
（
是的导函数）；
(3)是否存在
，使得
恒成立？若存在，试证明你的结论并求出
的值；若不存在，请说明理由．
（，且，）(1)当
时，求的展开式中二项式系数最大的项；(2)对任意的实数
，证明（是的导函数）；(3)是否存在
，使得恒成立？若存在，试证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由．
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6 . 已知
．
（1）计算
的值；
（2）若
，求
中含
项的系数；
（3）证明：
．
．（1）计算
的值；（2）若
，求中含项的系数；（3）证明：
．
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2021-04-22更新
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621次组卷
|
4卷引用：江苏省无锡市普通高中2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
江苏省无锡市普通高中2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题江苏省无锡市宜兴市普通高中2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题（已下线）第06章 计数原理（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）第6章 计数原理（新文化与压轴30题专练）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
解题方法
7 . 已知数列满足
，，其中
为常数，
.
（1）求，
的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
满足，，其中为常数，.（1）求
，的值；（2）猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明.
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2021-09-21更新
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610次组卷
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6卷引用：2020届江苏省南京市十校高三下学期5月调研数学试题
2020届江苏省南京市十校高三下学期5月调研数学试题江苏省2020届高三下学期高考压轴卷数学试题（已下线）预测11 计数原理-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 第二节 课时2 组合与组合数（已下线）第02讲 排列与组合（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）6.2.3 组合（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
19-20高二下·江苏苏州·期中
8 . 已知函数
，其中
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求
的最大值；
（3）若
，求证：
．
，其中．（1）若
，求的值；（2）若
，求的最大值；（3）若
，求证：．
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9 . 已知函数
，其中．
（1）若
，
，求的值；
（2）若
，
，求
(
，1，2，3，…，8)的最大值；
（3）若，求证：
．
，其中．（1）若
，，求的值；（2）若
，，求(，1，2，3，…，8)的最大值；（3）若
，求证：．
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名校
10 . 已知
展开式中的
项按的升幂排列依次记为
，
，
，
，
，
，设
.
（1）若
，求的值；
（2）求数列
（
）的所有项的和
；
（3）求证：对任意
，恒有
.
展开式中的项按的升幂排列依次记为，，，，，，设.（1）若
，求的值；（2）求数列
（）的所有项的和；（3）求证：对任意
，恒有.
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