名校
解题方法
1 . 设正整数m,n满足,,,,…,为集各的n元子集,且;
(1)若,满足;
(i)求证:;
(ii)求满足条件的集合的个数;
(2)若中至多有一个元素,求证:.
(1)若,满足;
(i)求证:;
(ii)求满足条件的集合的个数;
(2)若中至多有一个元素,求证:.
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2020-03-29更新
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417次组卷
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2卷引用:2020届江苏省南京市第二十九中高三下学期3月期初数学试题
名校
解题方法
2 . (1)求二项式展开式中的有理项;
(2)设二项式展开式各项的系数和为,各项的二项式系数和为,令,求证:.
(2)设二项式展开式各项的系数和为,各项的二项式系数和为,令,求证:.
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3 . 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中,用如图所示的三角形(杨辉三角)解释了二项和的乘方规律.右边的数字三角形可以看作当n依次取0,1,2,3,…时展开式的二项式系数,相邻两斜线间各数的和组成数列.例:,,,….
(1)写出数列的通项公式(结果用组合数表示),无需证明;
(2)猜想,与的大小关系,并用数学归纳法证明.
(1)写出数列的通项公式(结果用组合数表示),无需证明;
(2)猜想,与的大小关系,并用数学归纳法证明.
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4 . 为了拓展城市的旅游业,实现不同市区间的物资交流,政府决定在市与市之间建一条直达公路,中间设有至少8个的偶数个十字路口,记为,现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树,且种植每种树木的概率均为.
(1)现征求两市居民的种植意见,看看哪一种植物更受欢迎,得到的数据如下所示:
是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性;
(2)若从所有的路口中随机抽取4个路口,恰有个路口种植杨树,求的分布列以及数学期望;
(3)在所有的路口种植完成后,选取3个种植同一种树的路口,记总的选取方法数为,求证:.
附:
(1)现征求两市居民的种植意见,看看哪一种植物更受欢迎,得到的数据如下所示:
A市居民 | B市居民 | |
喜欢杨树 | 300 | 200 |
喜欢木棉树 | 250 | 250 |
(2)若从所有的路口中随机抽取4个路口,恰有个路口种植杨树,求的分布列以及数学期望;
(3)在所有的路口种植完成后,选取3个种植同一种树的路口,记总的选取方法数为,求证:.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-03-04更新
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1383次组卷
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5卷引用:2020届河南省顶级名校高三1月教学质量测评理科数学试题
2020届河南省顶级名校高三1月教学质量测评理科数学试题(已下线)基础套餐练09-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练2020届安徽省合肥市高三下学期“停课不停学”线上考试数学(理)试题华大新高考联盟2020届高三1月教学质量测评数学(理)试题(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22
5 . 已知数列的通项公式为,,记
(1)求,的值;
(2)求证:对任意的正整数n,为定值.
(1)求,的值;
(2)求证:对任意的正整数n,为定值.
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2019-10-23更新
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384次组卷
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3卷引用:江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测数学试题1
江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测数学试题1(已下线)江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测数学试题2019年江苏省南通市高三上学期第一次调研抽测9月数学试题
6 . 已知.
(1)当时,求的展开式中含项的系数;
(2)证明:的展开式中含项的系数为.
(1)当时,求的展开式中含项的系数;
(2)证明:的展开式中含项的系数为.
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2020-04-25更新
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624次组卷
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4卷引用:江苏省南通市启东市2018-2019学年高二下学期期末数学(Ⅱ)试题
解题方法
7 . 规定:对于任意实数,若存在数列和实数,使,则称可以表示成进制形式,简记为:;如:,表示是一个2进制形式的数,且;
(1)已知,试将表示成进制的简记形式;
(2)若数列满足,,,,,求证:;
(3)若常数满足且,,求.
(1)已知,试将表示成进制的简记形式;
(2)若数列满足,,,,,求证:;
(3)若常数满足且,,求.
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名校
8 . 设,已知对任意的,都有.
(1)求实数的值;
(2)证明:当时,.
(1)求实数的值;
(2)证明:当时,.
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9 . 在集合中,任取个元素构成集合.若的所有元素之和为偶数,则称为集合的偶子集,其个数记为;若的所有元素之和为奇数,则称为集合的奇子集,其个数记为.
(1)求,的值;
(2)求;(结果用含的多项式表示)
(3)当为偶数时,证明:+=.
(1)求,的值;
(2)求;(结果用含的多项式表示)
(3)当为偶数时,证明:+=.
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10 . (1)求,,,的值,设,,判断与的关系,不用证明;
(2)求的值.
(2)求的值.
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