名校
解题方法
1 . 为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作，经国务院同意发布了《综合防控儿童青少年近视实施方案》．为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系，某机构对某校高一年级的1000名学生进行无记名调查，得到如下数据：有40%的同学每天使用手机超过1h，这些同学的近视率为40%，每天使用手机不超过1h的同学的近视率为25%．
(1)从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，求其近视的概率；
(2)请完成2×2列联表，通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联．
附：
，
．
(1)从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，求其近视的概率；
(2)请完成2×2列联表，通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联．
每天使用超过1h | 每天使用不超过1h | 合计 | |
近视 | |||
不近视 | |||
合计 | 1000 |
，．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.00l |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-09-09更新
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383次组卷
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7卷引用：江西省临川第一中学2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 某校在高一部分学生中调查了男女同学对某项体育运动的喜好情况，其二维条形图如图所示（灰色代表喜欢，白色代表不喜欢）．
(1)写出2×2列联表；
(2)根据图中数据判断喜欢这项体育运动是否与性别有关；
(3)在这次调查中，从喜欢这项体育运功的一名男生和两名女生中任选两人进行专业培训，求选出的两人恰是一男一女的概率．
临界值表及公式：
，其中．
(1)写出2×2列联表；
(2)根据图中数据判断喜欢这项体育运动是否与性别有关；
(3)在这次调查中，从喜欢这项体育运功的一名男生和两名女生中任选两人进行专业培训，求选出的两人恰是一男一女的概率．
临界值表及公式：
P | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
，其中．
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2022-09-02更新
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95次组卷
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2卷引用：江西省萍乡市芦溪中学2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 某校为了缓解高三学子复习压力，举行“趣味数学”闯关活动，规定每人从10道题中随机抽3道回答，至少答对2题即可闯过第一关， 某班有5位同学参加闯关活动， 假设每位同学都能答对10道题中的6道题，且每位同学能否闯过第一关相互独立.
(1)求
同学闯过第一关的概率;
(2)求这5位同学闯过第一关的人数
的分布列和数学期望.
(1)求
同学闯过第一关的概率;(2)求这5位同学闯过第一关的人数
的分布列和数学期望.
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2022-08-26更新
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517次组卷
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4卷引用：江西省南昌市第八中学2023届高三上学期11月月考数学（理）试题
解题方法
4 . 某学校举行“百科知识”竞赛，分两轮进行，第一轮需要从给定的5道题中选3道进行回答，答对一道得3分，答错一道扣1分，第二轮需要回答3道问题，答对一道得5分，答错不得分．选手甲在第一轮的5道题中只能答对其中2道，第二轮的3道题中答对任意一道的概率均为
．假设选手甲两轮比赛的答题结果是相互独立的．
(1)求选手甲两轮比赛的得分相等的概率；
(2)记选手甲两轮比赛的得分分别为X和Y，试比较X，Y的数学期望的大小．
．假设选手甲两轮比赛的答题结果是相互独立的．(1)求选手甲两轮比赛的得分相等的概率；
(2)记选手甲两轮比赛的得分分别为X和Y，试比较X，Y的数学期望的大小．
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名校
5 . 为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”．5轮比赛中，至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛，某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅，其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准．
(1)从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率；
(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率．经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了
，以获得“巧手奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？
(1)从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率；
(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率．经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了
，以获得“巧手奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？
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2022-07-20更新
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316次组卷
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12卷引用：江西省九江市2022届高三第一次高考模拟统一考试数学（理）试题
江西省九江市2022届高三第一次高考模拟统一考试数学（理）试题（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）必刷卷04-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）河北省衡水中学2022届高三下学期二调数学试题江苏省常州市横林高级中学 2022-2023学年高三上学期10月学情检测数学试题陕西省西安市鄠邑区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题(A卷)安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）黑龙江省哈尔滨市第十一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
名校
6 . 江西新高考改革自2021年执行，在取消文理科后实行“
”考试模式，即除语数外三科，学生需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科任选3科参加高考．上饶市某学校为了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从该校高一年级的500名男生和400名女生中按比例共抽取90人进行模拟选科，经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．
(1)完成上面的
列联表并判断是否有99.5%的把握认为选择全理与性别有关；
(2)为了解学生选科的理由，随机选取了男生4名，女生2名进行座谈，再从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．
附：
，其中．
”考试模式，即除语数外三科，学生需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科任选3科参加高考．上饶市某学校为了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从该校高一年级的500名男生和400名女生中按比例共抽取90人进行模拟选科，经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．| 选择全理 | 不选择全理 | 合计 | |
| 男生 | 15 | ||
| 女生 | |||
| 合计 |
列联表并判断是否有99.5%的把握认为选择全理与性别有关；(2)为了解学生选科的理由，随机选取了男生4名，女生2名进行座谈，再从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．
附：
，其中． | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
7 . 某玩具加工厂2021年1月至5月的玩具销售量x与利润y的统计数据如下表：
(1)从这5个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n至少有一个小于30”的概率；
(2)已知销售量x与利润y近似满足线性关系，请根据表中前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程
；若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想.
附：
.
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售量X/万件 | 3 | 6 | 4 | 7 | 8 |
| 利润Y/万元 | 19 | 34 | 26 | 41 | 46 |
(2)已知销售量x与利润y近似满足线性关系，请根据表中前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程
；若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想.附：
.
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名校
8 . 随着经济的高速发展，南昌市居住环境及人文环境进一步得到改善.目前已基本依水建成赣江西岸绿道､赣江东岸绿道､乌沙河绿道､玉带河桃花河绿道､抚河故道绿道､幸福渠绿道､艾溪湖瑶湖绿道等城市主干绿道.新建提升20个公园，精心打造100条景观路，织起一张“四横七纵六环”的“绿道网”.另外，位于凤凰洲赣江边的省文化中心的建成已成为展示江西历史文化的地标建筑.省文化中心由省博物馆､省图书馆､省科技馆三馆组成，三个主体建筑由北向南排列，分别隐喻历史､现在与未来，反映出文化发展的路径，描述了探索知识的故事与旅程.作为江西省文化的新地标，城市的新客厅，成为加快推动江西文化强省建设的一个亮丽缩影，成为丰富江西省人民群众精神文化需求的重要阵地.
(1)相比老年人而言，青年人更喜欢在闲暇时间选择去省文化中心参观､学习.已知某区青年人的男女比例为3：2，现采用分层抽样的方法从中抽取100名作为样本，对这100位青年是否在闲暇时间去省文化中心进行统计，得条形图如下所示.
完成下列2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为青年人选择去省文化中心与性别有关？
(2)现有甲､乙､丙､丁四位青年人，他们每个周末都选择去省文化中心，将他们想去的场馆情况汇总如下：
若每人只能从已登记的选择意向中随机选取一个场馆，且每个场馆至多有两人选择，求甲､乙两人选择去同一个场馆的概率.
附：
(1)相比老年人而言，青年人更喜欢在闲暇时间选择去省文化中心参观､学习.已知某区青年人的男女比例为3：2，现采用分层抽样的方法从中抽取100名作为样本，对这100位青年是否在闲暇时间去省文化中心进行统计，得条形图如下所示.
 | 男 | 女 | 合计 | |
| 去省文化中心 | ||||
| 不去省文化中心 | ||||
| 合计 |
(2)现有甲､乙､丙､丁四位青年人，他们每个周末都选择去省文化中心，将他们想去的场馆情况汇总如下：
| 场馆 | 图书馆 | 科技馆 | 博物馆 |
| 意向 | 甲､乙､丙 | 甲､乙､丁 | 乙､丙､丁 |
附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | ， 其中 . |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
9 . 袋中装有
个形状、大小完全相同的球，其中标有数字“
”的球有
个，标有数字“”的球有个，标有数字“
”的球有个.规定取出一个标有数字“”的球记分，取出一个标有数字“”的球记分，取出一个标有数字“”的球记分.在无法看到球上面数字的情况下，首先由甲取出个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的球.规定取出球的总积分多者获胜.
(1)求甲、乙平局的概率；
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
个形状、大小完全相同的球，其中标有数字“”的球有个，标有数字“”的球有个，标有数字“”的球有个.规定取出一个标有数字“”的球记分，取出一个标有数字“”的球记分，取出一个标有数字“”的球记分.在无法看到球上面数字的情况下，首先由甲取出个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的球.规定取出球的总积分多者获胜.(1)求甲、乙平局的概率；
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
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名校
解题方法
10 . 有游戏规则如下：每盘游戏都需要抛硬币三次，每次抛硬币要么出现正面，要么出现反面；每盘游戏抛硬币三次后，出现一次正面获得
分，出现两次正面获得
分，出现三次正面获得
分，没有出现正面则扣除
分（即获得
分）．设每次抛硬币出现正面的概率为
，且各次抛硬币出现正面相互独立．
(1)玩一盘游戏，至少出现一次正面的概率是多少?
(2)设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；
(3)许多玩过这款游戏的人都发现，玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析其中的道理．
分，出现两次正面获得分，出现三次正面获得分，没有出现正面则扣除分（即获得分）．设每次抛硬币出现正面的概率为，且各次抛硬币出现正面相互独立．(1)玩一盘游戏，至少出现一次正面的概率是多少?
(2)设每盘游戏获得的分数为
，求的分布列；(3)许多玩过这款游戏的人都发现，玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析其中的道理．
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