2024·浙江宁波·二模
1 . 三个人利用手机软件依次进行拼手气抢红包活动，红包的总金额数为
个单位.第一个人抢到的金额数为1到
个单位且等可能（记第一个人抢完后剩余的金额数为
），第二个人在剩余的个金额数中抢到1到
个单位且等可能，第三个人抢到剩余的所有金额数，并且每个人抢到的金额数均为整数个单位.三个人都抢完后，获得金额数最高的人称为手气王（若有多人金额数相同且最高，则先抢到最高金额数的人称为手气王）.
(1)若
，则第一个人抢到的金额数可能为
个单位且等可能.
（i）求第一个人抢到金额数
的分布列与期望；
（ii）求第一个人获得手气王的概率；
(2)在三个人抢到的金额数为
的一个排列的条件下，求第一个人获得手气王的概率.
个单位.第一个人抢到的金额数为1到个单位且等可能（记第一个人抢完后剩余的金额数为），第二个人在剩余的个金额数中抢到1到个单位且等可能，第三个人抢到剩余的所有金额数，并且每个人抢到的金额数均为整数个单位.三个人都抢完后，获得金额数最高的人称为手气王（若有多人金额数相同且最高，则先抢到最高金额数的人称为手气王）.(1)若
，则第一个人抢到的金额数可能为个单位且等可能.（i）求第一个人抢到金额数
的分布列与期望；（ii）求第一个人获得手气王的概率；
(2)在三个人抢到的金额数为
的一个排列的条件下，求第一个人获得手气王的概率.
您最近一年使用：0次
2024·四川成都·三模
名校
2 . 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于
之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
的值;
(2)若从高度在
和
中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望
；
(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在
的条件下，至多 1株高度低于
的概率.
之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
的值;(2)若从高度在
和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望；(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在
的条件下，至多 1株高度低于的概率.
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
3 . 
三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)；
(1)试估计
班的学生人数；
(2)从
班和班抽出的学生中，各随机选取一人，班选出的人记为甲，班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
(3)再从三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25(单位：小时)，这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记
，表格中数据的平均数记为
，试判断和的大小，(结论不要求证明)
三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)；| A班 | 6 |
| 7 |
| 8 | |||
| B班 | 6 | 7 | 8 |
| 10 | 11 | 12 | |
| C班 | 3 |
| 6 |
| 9 |  | 12 |
|
班的学生人数；(2)从
班和班抽出的学生中，各随机选取一人，班选出的人记为甲，班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；(3)再从
三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25(单位：小时)，这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记，表格中数据的平均数记为 ，试判断和的大小，(结论不要求证明)
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
4 . 随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：
30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
(1)确定样本频率分布表中
和
的值；
(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35］的概率.
30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [25，30] | 3 | 0.12 |
| (30，35] | 5 | 0.20 |
| (35，40] | 8 | 0.32 |
| (40，45] |  |  |
| (45，50] |  | |
和的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35］的概率.
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
5 . 随机变量
的取值为0，1，2，若
，
，则
____ ．
的取值为0，1，2，若，，则
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
6 . 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励． 规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．
(1) 若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求①顾客所获的奖励额为60的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；
(2) 商场对奖励总额的预算是6000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值为10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由
(1) 若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求①顾客所获的奖励额为60的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；
(2) 商场对奖励总额的预算是6000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值为10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量 (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和． 单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．
(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和． 单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系
| 年入流量 |  |  |  |
| 发电量最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
8 . 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有
个红球和
个篮球
，从乙盒中随机抽取
个球放入甲盒中．
放入
个球后，甲盒中含有红球的个数记为
；
放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为
．
则（ ）
个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中．放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为．则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
2024·山东济南·二模
名校
解题方法
9 . 设A，B 是一个随机试验中的两个事件，且 
，则 
（ ）
，则 （ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2024·全国·模拟预测
名校
10 . 随着人工智能的进一步发展，
逐渐进入大众视野．是一种基于人工智能的语言模型，具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆盖范围和富有创造性的回答能力，是人们学习、工作与生活中的出色助手．尽管如此，也有部分人认为会对人类未来工作产生威胁，由于其在提高工作效率方面的出色表现，将在未来取代一部分人的职业．现对200家
企业开展调查，统计每家企业一年内应用的广泛性及招聘人数的增减，得到数据结果统计如下表所示：
(1)根据小概率
的独立性检验，是否有99%的把握认为企业招聘人数的增减与应用的广泛性有关？
(2)用频率估计概率，从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业，记其中广泛应用的企业有X家，事件“
”的概率为
．求X的分布列并计算使取得最大值时k的值．
附：
，其中
．
逐渐进入大众视野．是一种基于人工智能的语言模型，具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆盖范围和富有创造性的回答能力，是人们学习、工作与生活中的出色助手．尽管如此，也有部分人认为会对人类未来工作产生威胁，由于其在提高工作效率方面的出色表现，将在未来取代一部分人的职业．现对200家企业开展调查，统计每家企业一年内应用的广泛性及招聘人数的增减，得到数据结果统计如下表所示：
| 招聘人数减少 | 招聘人数增加 | 合计 |
广泛应用 | 60 | 50 | 110 |
没有广泛应用 | 40 | 50 | 90 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
的独立性检验，是否有99%的把握认为企业招聘人数的增减与应用的广泛性有关？(2)用频率估计概率，从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业，记其中广泛应用
的企业有X家，事件“”的概率为．求X的分布列并计算使取得最大值时k的值．附：
，其中．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
您最近一年使用：0次
2024-05-11更新
|
1080次组卷
|
3卷引用：9.2 成对数据的分析（高考真题素材之十年高考）
