2 . 浙江省高考实行“七选三”选科模式,赋予了学生充分的自由选择权.甲、乙、丙三所学校分别有75%,60%,50%的学生选了物理,这三所学校的学生数之比为,现从这三所学校中随机选取一个学生,则这个学生选了物理的概率为
3 . 机器人甲、乙分别在两个不透明的箱子中取球,甲先箱子中取2个或3个小球放入箱子,然后乙再从箱子中取2个或3个小球放回箱子,这样称为一个回合.已知甲从箱子中取2个小球的概率为,取3个小球的概率为;乙从箱子中取2个小球的概率为,取3个小球的概率为.现两个箱子各有除颜色外其它都相同的6个小球,其中箱子中有3个红球,3个白球;箱子中有2个红球,4个白球.
(1)求第一个回合甲从箱子取出的球中有2个红球的概率;
(2)求第一个回合后箱子和箱子中小球个数相同的概率;
(3)两个回合后,用表示箱子中小球个数,用表示箱子中小球个数,求的分布列及数学期望.
(1)为测试其生产水准,从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本,评估结果如图:现将“一、二、三等”视为产品质量合格,其余为产品质量不合格,请完善列联表,并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关;
甲 | 乙 | 总和 | |
合格 | |||
不合格 | |||
总和 | 15 | 15 | 30 |
附:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(2)将甲乙生产的产品各自进行包装,每5个产品包装为一袋,现从中抽取一袋检测(假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为,来自乙生产的概率为),检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品,求该袋产品由甲团队生产的概率(以(1)中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率).
5 . 下列命题中
A.已知随机变量,则 |
B.已知随机变量,若函数为偶函数,则 |
C.数据1,3,4,5,7,8,10的第80百分位数是8 |
D.样本甲中有件样品,其方差为,样本乙中有件样品,其方差为,则由甲乙组成的总体样本的方差为 |
6 . 某电子器件由若干个相同的电子模块构成,每个电子模块由4个电子元件按如图所示方式联接,其中每个电子元件导通的概率均为0.9.
(1)求每个电子模块导通的概率(保留两位有效数字);
(2)已知某电子器件由20个相同的电子模块构成,系统内不同电子模块彼此独立,是否导通互不影响,当且仅当电子器件中不低于50%的电子模块处于导通状态时,电子器件才能正常工作.若在该电子器件中再添加两个相同的电子模块,试判断新电子器件较原电子器件正常工作的概率是增加还是减小?请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
(1)组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析,得到如下表格:
性别 | 年龄 | 总计 | |
满50周岁 | 未满50周岁 | ||
男 | 15 | 45 | 60 |
女 | 5 | 35 | 40 |
总计 | 20 | 80 | 100 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
10 . 第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行,某学校为持续营造全民参与亚运、服务亚运、奉献亚运的浓厚氛围举办“心心相融·爱答亚运”知识挑战赛.挑战者向守擂者提出挑战,规则为挑战者和守擂者轮流答题,直至一方答不出或答错,则另一方自动获胜.若赛制要求挑战者先答题,守擂者和挑战者每次答对问题的概率都是,且每次答题互不影响.
(1)若在不多于两次答题就决出胜负,则挑战者获胜的概率是多少?
(2)在此次比赛中,挑战者获胜的概率是多少?
(3)现赛制改革,挑战者需要按上述方式连续挑战8位守擂者,每次挑战之间相互独立,当战胜至少三分之二以上的守擂者时,则称该挑战者胜利.若再增加1位守擂者时,试分析该挑战者胜利的概率是否增加?并说明理由.